Σάββατο, 31 Δεκεμβρίου 2011

Ισορροπία και κίνηση στερεού. Ένα φύλλο εργασίας.


Μια ομογενής δοκός ΑΒ, μήκους ℓ, ισορροπεί, όπως στο σχήμα, αρθρωμένη στο άκρο της Α, ενώ το άλλο της άκρο Β, είναι δεμένο με νήμα που σχηματίζει γωνία θ=30° με τη δοκό.
i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω της.
ii) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.
α) Η ροπή του βάρους ως προς το άκρο Α είναι ίση με –w∙ℓ/2.
β) Η ροπή της τάσης του νήματος ως προς το άκρο Α είναι ίση με w∙ℓ/2.
γ) Η ροπή της δύναμης F που δέχεται η δοκός από την άρθρωση, ως προς το άκρο Β έχει τιμή –w∙ℓ/2.
δ) Η ροπή της δύναμης F που δέχεται η δοκός από την άρθρωση, ως προς το σημείο Γ  έχει τιμή  w∙ℓ/2.
ε)  Η δύναμη F σχηματίζει γωνία 30° με τη δοκό.
Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf  αλλά και σε Word.
Και σύντομες απαντήσεις


Παρασκευή, 30 Δεκεμβρίου 2011

Μπορούμε να φωτίσουμε το σημείο;

Διαθέτουμε ένα δοχείο με βάθος h=40cm, το οποίο είναι γεμάτο πλήρως με υγρό με δείκτη διάθλασης η=√2, για μια μονοχρωματική ακτινοβολία φωτός, που παράγεται από μια συσκευή Laser. Στο πάνω μέρος, είναι καλυμένη με αδιαφανές κάλυμα, η μισή ελεύθερη επιφάνεια του δοχείου, όπως στο σχήμα. Στον πυθμένα του δοχείου υπάρχουν δύο σημεία Α και Β, όπως στο σχήμα, όπου (ΑΒ)=40cm.
i) Μια ακτίνα φωτός φτάνει στο σημείο Α, αφού διαθλαστεί στο σημείο Κ, όπου (ΜΚ)=30cm.  Να βρεθεί η γωνία πρόσπτωσης φ.
 ii) Μπορούμε να ρίξουμε φως στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού, σε σημείο Λ δεξιά του Κ και να φωτίσουμε το σημείο Α ;
iii) Να εξετάσετε αν θα μπορούσαμε να φωτίσουμε το σημείο Β, με χρήση ακτίνας από την ίδια συσκευή Laser.

Άλλο ένα στάσιμο σε χορδή και η εξίσωσή του.

Μια χορδή με σταθερά άκρα διεγείρεται οπότε δημιουργείται πάνω της ένα στάσιμο κύμα με 7 δεσμούς (εκτός των δύο άκρων). Η πρώτη κοιλία Κ1 απέχει 3cm από το αριστερό άκρο της χορδής και τη στιγμή που θεωρούμε t=0, έχει μέγιστη ταχύτητα με τιμή 40π cm/s, ενώ τη στιγμή t1=0,05s η ταχύτητά της είναι υ1=-40π cm/s, για πρώτη φορά.
i)   Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης της κοιλίας Κ1, καθώς και το μήκος L της χορδής.
ii)  Να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, θεωρώντας ότι η πρώτη κοιλία βρίσκεται στη θέση x=0.
iii)Να σχεδιάστε στιγμιότυπα της χορδής τις χρονικές στιγμές t2=1/40s και t3=1/16s, στο ίδιο σύστημα αξόνων.
iv) Να βρεθεί η εξίσωση του ίδιου στάσιμου, θεωρώντας x=0 το αριστερό άκρο της χορδής.
Απάντηση:

Τετάρτη, 21 Δεκεμβρίου 2011

Ροπές σε ένα κωνικό εκκρεμές.

Ένα μικρό σώμα είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ και κρέμεται από ένα σημείο Κ. Το σώμα με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Ο. Σε μια στιγμή η ακτίνα του κύκλου είναι R= ½ ℓ, ενώ η δύναμη F  είναι κάθετη στο νήμα και εφαπτόμενη του οριζόντιου κύκλου.
i)  Η ροπή του βάρους ως προς το κέντρο Ο του κύκλου, είναι οριζόντια
ii)  Η ροπή του βάρους ως προν τον άξονα ΟΚ έχει την κατεύθυνση του άξονα.
iii) Η ροπή της δύναμης F είναι ίδια, είτε μετριέται ως προς τα σημεία Ο και Κ, είτε ως προς τον άξονα ΟΚ.
iv)  Η ροπή της τάσης του νήματος ως προς τον άξονα ΟΚ είναι μηδενική, ενώ ως προς το σημείο Ο έχει μέτρο ½ mgl.

Δευτέρα, 19 Δεκεμβρίου 2011

Ροπή δύναμης. Φύλλο εργασίας.


Ένα μικρό σώμα είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ και κρέμεται από ένα σημείο Κ. Το σώμα με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας R. Η δύναμη F  είναι διαρκώς κάθετη στο νήμα και εφαπτόμενη του οριζόντιου κύκλου. Να υπολογιστούν τα μέτρα των ροπών:
i)  Της δύναμης F, ως προς:        
α) το κέντρο Ο                 β) το σημείο Κ           γ) τον άξονα (ΚΟ)
ii) Της τάσης του νήματος ως προς:        
α) το κέντρο Ο                 β) το σημείο Κ          γ) τον άξονα (ΚΟ)
iii) Του βάρους, ως προς:
α) το κέντρο Ο                 β) το σημείο Κ          γ) τον άξονα (ΚΟ)
iv)  Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:
a)   Η ροπή της F ως προς το σημείο Ο είναι κατακόρυφη.
b)   Η ροπή της F ως προς το σημείο Κ είναι κατακόρυφη.
c)   Η ροπή της F ως προς τον άξονα ΟΚ είναι κατακόρυφη.
d)   Η ροπή του βάρους ως προς το Ο είναι οριζόντια.
e)   Η ροπή του βάρους ως προς τον άξονα ΟΚ είναι μηδενική.
f)    Η ροπή της τάσης ως προς το Ο είναι οριζόντια και αντίθετη της ροπής του βάρους.
g)   Η ροπή της τάσης ως προς τον άξονα ΟΚ είναι οριζόντια.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf  ή κατεβάστε για επεξεργασία σε Word.

Τετάρτη, 14 Δεκεμβρίου 2011

Κινηματική Στερεού Σώματος. Ένα φύλλο εργασίας.

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ένας τροχός που κινείται. Σε ποια ή ποιες περιπτώσεις ο τροχός:
i)       εκτελεί μόνο στροφική κίνηση;
ii)     κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει;
iii)    μεταφέρεται χωρίς να στρέφεται.
iv)   εκτελεί σύνθετη κίνηση.
v)    στρέφεται αλλά και ολισθαίνει
vi)   σπινάρει.
Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf  ή μπορείτε να το κατεβάσετε για επεξεργασία σε Word.


Δευτέρα, 12 Δεκεμβρίου 2011

Κυκλική-Στροφική κίνηση. Ένα φύλλο εργασίας.

Ένα σώμα είναι δεμένο στο άκρο νήματος, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο στο σημείο Ο. Αφήνουμε το σώμα να κινηθεί από την θέση (1), όπου το τεντωμένο νήμα είναι οριζόντιο.
Για την θέση (2) που το νήμα σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση:
i)   Να σχεδιάστε στο διπλανό σχήμα τα διανύσματα της ταχύτητας, της κεντρομόλου και επιτρόχιας επιτάχυνσης, της γωνιακής ταχύτητας  και της γωνιακής επιτάχυνσης.
ii)  Να σχεδιάστε επίσης τα ίδια διανύσματα όπως παραπάνω για τις θέσεις (3) και (4), όπου στην θέση (3) το νήμα είναι κατακόρυφο, ενώ στην θέση (4) το σώμα έχει προχωρήσει σχηματίζοντας το νήμα γωνία φ με την κατακόρυφη.
Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf αλλά και σε Word. 

Κυριακή, 11 Δεκεμβρίου 2011

Δυο κύματα διαδίδονται αντίθετα

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται δύο κύματα με αντίθετες διευθύνσεις και σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε ότι t0=0, η εικόνα του μέσου, είναι αυτή του παρακάτω σχήματος.
Το πλάτος των κυμάτων είναι Α=0,5m, το μήκος κύματος λ=2m, ενώ το κύμα που διαδίδεται προς τα αριστερά φτάνει στο σημείο Ο τη στιγμή t1=0,5s. Θεωρώντας ότι το σημείο Ο βρίσκεται στη θέση x=0 και (ΟΒ)=1m:
i)  Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης των διαφόρων σημείων του μέσου στην περιοχή 0 ≤ x ≤ 4m, μετά από την συμβολή των δύο αυτών κυμάτων.
iii) Να παραστήσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων την απομάκρυνση των διαφόρων σημείων της παραπάνω περιοχής τις χρονικές στιγμές t2=2s και t3=2,5s.
iv) Να βρεθεί η διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων Β και Γ στις θέσεις 1,2m και 1,5m για t ≥2s.

Πέμπτη, 8 Δεκεμβρίου 2011

Διαγώνισμα στις ταλαντώσεις. 2011-12

Ένα σώμα πραγματοποιεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις της ίδιας  διεύθυνσης, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:
x1= 0,1ημ100πt   (μονάδες στο S.I.)
x2= 0,1 ημ(102πt+π)  (μονάδες στο S.I.)
i)  Να βρεθεί η εξίσωση κίνησης του σώματος.
ii) Να βρεθεί η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο ταλαντώσεων σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.
iii) Να βρεθούν οι χρονικές στιγμές t1 που t2 που η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο ταλαντώσεων παίρνει τις τιμές:
        α) Δφ1=2π  και   β)  Δφ2=5π
iv) Για το χρονικό διάστημα t1≤ t ≤ t2 να βρεθούν:
α) Ο αριθμός μεγίστων του πλάτους ( πόσες φορές η περιβάλλουσα παίρνει μέγιστη τιμή κατ' απόλυτο τιμή)
β)  Ο αριθμός των ταλαντώσεων που πραγματοποίησε το σώμα.
Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Τετάρτη, 7 Δεκεμβρίου 2011

Κύμα προς τ' αριστερά, φάση και στιγμιότυπα.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από δεξιά προς τ' αριστερά διαδίδεται ένα κύμα πλάτους  Α=0,1m και μήκους κύματος λ=1m. Τη χρονική στιγμή t0=0 το κύμα φτάνει στο σημείο Ο, στη θέση x=0, οπότε το σημείο αυτό αρχίζει την ταλάντωσή του, κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση και φτάνει στην ακραία θέση της ταλάντωσης τη στιγμή t1=0,5s. Θεωρούμε την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική.
i) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.

ii) Να σχεδιάστε  στιγμιότυπα του κύματος  για μια περιοχή μεταξύ των σημείων Β και Γ του μέσου στις θέσεις  xB =2,5m και xΓ=-2m, τις χρονικές στιγμές t1=2s και  t2 = 5,5s.

iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης του σημείου Β σε συνάρτηση με το χρόνο.

Δευτέρα, 5 Δεκεμβρίου 2011

Από το στιγμιότυπο κύματος σε ταλάντωση σημείου.

Στο παραπάνω σχήμα δίνονται δύο στιγμιότυπα ενός αρμονικού κύματος, τα οποία διαφέρουν χρονικά κατά Δt=0,25s και για τα σημεία δεξιά της θέσης x=0.
Αν το σημείο Γ του σχήματος ξεκίνησε την ταλάντωσή του τη χρονική στιγμή t0=0, να βρεθούν:
i)  Το μήκος και η περίοδος του κύματος.
ii) Η εξίσωση του κύματος.
iii) Η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, ενός σημείου Β, η φάση του οποίου υπολείπεται κατά 7π/6 της φάσης του σημείου Γ.
iv) Να γίνει η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του σημείου Β σε συνάρτηση με το χρόνο.

Τετάρτη, 23 Νοεμβρίου 2011

Ένα διαγώνισμα στο Φως.


Μια ακτίνα φωτός Α αφού περάσει από ένα πρίσμα δίνει φάσμα που αποτελείται από δύο γραμμές με μήκη κύματος λ1=400nm και λ2=500nm.
i)  Η ακτίνα Α έχει προκύψει:       
α) Από ένα θερμό στερεό σώμα.         
β) Από ένα αέριο που ακτινοβολεί.      
γ) Προέκυψε όταν μια ακτίνα λευκού φωτός πέρασε μέσα από ένα στερεό.
δ) Προέκυψε όταν μια ακτίνα λευκού φωτός πέρασε μέσα από ένα αέριο.   
ii)  Η ακτίνα Α αποτελείται από ένα ή περισσότερα είδη φωτονίων; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Παρασκευή, 18 Νοεμβρίου 2011

Εξισώσεις κίνησης δύο σωμάτων.

Η εξίσωση κίνησης ενός σώματος είναι:
i)   Να αποδείξετε ότι το σώμα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση.
ii)  Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t1=0,25s.
iii) Να περιγράψετε την κίνηση ενός σώματος η εξίσωση του οποίου είναι :
κάνοντας και τη γραφική παράσταση x-t.

Κυριακή, 13 Νοεμβρίου 2011

Ρυθμοί σε μια Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται Ε=40V, r=1Ω, C=20μF, το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,2mΗ και R1=4Ω, ενώ ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα.
i) Πόση ενέργεια είναι αποθηκευμένη στο πηνίο και πόση στον πυκνωτή;
ii) Σε μια στιγμή, έστω t0=0, ανοίγουμε το διακόπτη δ.  Αμέσως μετά (την στιγμή t0+), να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής:
α) Της ενέργειας του πυκνωτή και της ενέργειας  του πηνίου
β) Του φορτίου του πυκνωτή και της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.
Να εξετασθούν οι περιπτώσεις:
Α) R2=0 και
Β) R2= 6Ω

Παρασκευή, 11 Νοεμβρίου 2011

Δύο κύματα προς την ίδια κατεύθυνση.


Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά διαδίδονται δύο αρμονικά κύματα με το ίδιο πλάτος Α=0,2m και την ίδια συχνότητα f=2Ηz. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων είναι ίση με υ=2m/s. Σε ένα σημείο Ο, το οποίο θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων (x=0), το πρώτο κύμα φτάνει κατά τη χρονική στιγμή t=0 και το δεύτερο κύμα κατά τη χρονική στιγμή t1=1s. Θεωρείστε ότι εξαιτίας κάθε κύματος το σημείο Ο αρχίζει να κινείται προς την θετική φορά.
i)  Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας των σημείων του μέσου, του θετικού ημιάξονα, μετά από τη συμβολή των δύο κυμάτων.
ii)  Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου, για x>0, τη χρονική στιγμή t2=2s
iii)  Ποιο το αντίστοιχο διάγραμμα αν το δεύτερο κύμα έφτανε στο σημείο Ο τη χρονική στιγμή t1΄=0,25s;

Πέμπτη, 10 Νοεμβρίου 2011

Συχνότητες και πλάτη στην εξαναγκασμένη ταλάντωση.

Το σώμα Σ του σχήματος μάζας 1kg, ηρεμεί στο κάτω άκρο ελατηρίου, σταθεράς k=10Ν/m. Θέτοντας σε περιστροφή τον τροχό Τ, το σώμα εκτελεί ταλάντωση και, μετά την αποκατάσταση σταθερής κατάστασης παίρνουμε το διάγραμμα της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, το οποίο είναι όπως στο διπλανό σχήμα.

i)  Το σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση και βρίσκεται σε συντονισμό; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ii)  Μεταβάλλουμε  τη συχνότητα περιστροφής του τροχού. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μπορεί να δείχνει τη νέα ταλάντωση του σώματος;
                                   (α)                       (β)                            (γ)

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Δευτέρα, 7 Νοεμβρίου 2011

Μια ηλεκτρική ταλάντωση και η ενέργειά της.

Αφιερώνεται στον Στέφανο, αφού αυτός την «προκάλεσε».

Στο παρακάτω κύκλωμα, οι διακόπτες δ1 και δ2 είναι κλειστοί για μεγάλο χρονικό διάστημα. Σε μια στιγμή t0=0 ανοίγουμε τους δύο διακόπτες και ταυτόχρονα κλείνουμε τον διακόπτη δ3.
Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
i)  Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη δ3, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο αυξάνεται.
ii)  Το πλάτος του εναλλασσόμενου ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα LC είναι ίσο με Ε/R.
iii)  Η ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι ίση με:
iv)  Ποιες θα ήταν οι αντίστοιχες απαντήσεις αν το κύκλωμα ήταν όπως στο παρακάτω σχήμα;

Κυριακή, 6 Νοεμβρίου 2011

Δυο διαδοχικές ηλεκτρικές Ταλαντώσεις.

Για το ηλεκτρικό κύκλωμα του σχήματος, δίνονται C1=4μF, C2=1μF, ενώ το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=0,09Η.  Φορτίζουμε τον πρώτο πυκνωτή, κλείνοντας το διακόπτη δ1 από πηγή τάσης V=30V και κατόπιν ανοίγουμε το διακόπτη.
Τη χρονική στιγμή t0=0 κλείνουμε τον διακόπτη δ2.
Α) Για την χρονική στιγμή t1=5π∙10-4s, να βρεθούν:
i)  Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και η τάση VΓΔ.
ii) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος.
iii) Οι ρυθμοί μεταβολής της ενέργειας του πυκνωτή και του πηνίου.
Β) Την χρονική στιγμή t1, μέσω ενός αυτόματου ηλεκτρονικού συστήματος, ανοίγει ο διακόπτης δ2 και ταυτόχρονα κλείνει ο διακόπτης δ3.
iv) Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη δ3, να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.
v) Να γίνει το διάγραμμα i=f(t) της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο από t0, μέχρι τη στιγμή t2=11π∙10-4s.

Τετάρτη, 2 Νοεμβρίου 2011

Η τάση του νήματος πριν την κρούση.

Το σύστημα των σωμάτων Β και Γ, με μάζες m1=1kg και m2=3kg αντίστοιχα ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα, όπου το ελατήριο έχει σταθερά k=400Ν/m και το νήμα μήκος d.  Τραβάμε το σώμα Γ προς τα αριστερά επιμηκύνοντας το ελατήριο κατά 0,4m και για t=0, αφήνουμε το σύστημα να εκτελέσει ΑΑΤ.
Α) Να βρεθεί η τάση του νήματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.
Β) Αν τα δυο σώματα συγκρούονται πλαστικά και δημιουργείται συσσωμάτωμα τη χρονική στιγμή t1=3π/40s, να βρεθούν:
i)       Το μήκος του νήματος που συνδέει τα δυο σώματα.
ii)      Η ενέργεια ταλάντωσης τις χρονικές στιγμές:
α) 3π/80s,             β) 5π/80s,                 γ) 7π/80s
iii)    Να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας, τη χρονική στιγμή αμέσως μετά την κρούση.

Τρίτη, 1 Νοεμβρίου 2011

Μια ταλάντωση με κρούση σε κεκλιμένο επίπεδο.. Ένα τεστ.

Ένα σώμα Σ1 μάζας m1=2kg ισορροπεί όπως στο σχήμα, όπου η τάση του νήματος έχει μέτρο Τ=50Ν. Δίνονται ακόμη η σταθερά του ελατηρίου k=200Ν/m, το κεκλιμένο επίπεδο είναι λείο με κλίση θ=30°, το νήμα είναι παράλληλο προς το επίπεδο και g=10m/s2.
Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα κινείται.
i)  Να αποδείξτε ότι η κίνηση του σώματος είναι ΑΑΤ.
ii) Να βρεθεί το πλάτος και η ενέργεια ταλάντωσης.
iii)Αφού το σώμα συμπιέσει το ελατήριο, κινείται προς τα πάνω. Τη στιγμή που απέχει 10cm από την αρχική του θέση, συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα Σ2, μάζας m2=3kg, το οποίο κατέρχεται κατά μήκος του επιπέδου. Το συσσωμάτωμα αμέσως μετά την κρούση έχει μηδενική ταχύτητα.
α) Ποια η ταχύτητα  του Σ2, ελάχιστα πριν την κρούση;
β) Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που θα πραγματοποιήσει το συσσωμάτωμα.
Μονάδες 40+20+20+20=100
Δείτε και την απάντηση. 

Δευτέρα, 31 Οκτωβρίου 2011

Μια άσκηση σε ένα test.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί όπως στο σχήμα, επιμηκύνοντας το κατακόρυφο ελατήριο κατά Δℓ=0,2m, ενώ η τάση του νήματος είναι Τ=60Ν.
α)  Να υπολογιστεί η σταθερά του ελατηρίου.
β)  Σε μια στιγμή t=0, κόβουμε το νήμα.
i)  Να αποδειχθεί ότι το σώμα θα εκτελέσει ΑΑΤ, βρίσκοντας πρώτα την θέση ισορροπίας και το πλάτος της ταλάντωσης.
ii) Σε πόσο χρόνο το σώμα θα αποκτήσει μέγιστη ταχύτητα για πρώτη φορά; Να υπολογίστε την ταχύτητα αυτή.
iii) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στη θέση που θα μηδενιστεί η δύναμη του ελατηρίου.
Δίνεται g=10m/s2.

Τετάρτη, 26 Οκτωβρίου 2011

Σκληρός ή μαλακός προφυλακτήρας;

ΘΕΜΑ Β΄

Ο προφυλακτήρας ενός αυτοκινήτου συμπεριφέρεται σαν ιδανικό ελατήριο σταθεράς k. Το αυτοκίνητο κινούμενο με ταχύτητα υ, προσπίπτει σε κατακόρυφο τοίχο. Τι είναι προτιμότερο, για την ασφάλεια του οδηγού, η σταθερά k να έχει τιμή:
α) k1=30.000Ν/m     β) k2= 60.000Ν/m
Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Pendulum_Waves

Τρίτη, 25 Οκτωβρίου 2011

Μέγιστη Κινητική Ενέργεια.

Ένα σώμα ηρεμεί δεμένο  στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k, επιμηκύνοντάς το κατά d (θέση (1) στο σχήμα). Ασκώντας πάνω του μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F μέτρου ίσου με το μισό του βάρους, κατεβάζουμε το σώμα ξανά κατά d, φέρνοντάς το στη θέση (2), όπου και σταματά να ασκείται πάνω του η δύναμη F.
i)  Η μέγιστη κινητική ενέργεια που απέκτησε το σώμα κατά την κίνησή του από τη θέση (1) μέχρι την θέση (2) είναι ίση με:
α)  1/8 kd2           β)  ¼ kd2              γ) ½ kd2              δ) kd2
ii)  Η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει στη συνέχεια το σώμα κατά την ταλάντωσή του είναι ίση με:
α)  1/8 kd2               β)  ¼ kd2                 γ) ½ kd2                  δ) kd2

Κυριακή, 16 Οκτωβρίου 2011

Πλαστική κρούση και πλάτος ταλάντωσης

ΘΕΜΑ Β΄
Ένα σώμα Σ μάζας m1 ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος, έχοντας προκαλέσει συσπείρωση του ελατηρίου κατά d. Μετακινούμε το σώμα Σ προς τα κάτω κατά x και το αφήνουμε να ταλαντωθεί, ενώ ταυτόχρονα από ύψος h πάνω από τη θέση ισορροπίας αφήνουμε ένα δεύτερο σώμα Σ1 να κινηθεί και παρατηρούμε ότι τα  δυο σώματα συγκρούονται στην θέση ισορροπίας Ο.
i)  Αν επαναλαμβάναμε το πείραμα συμπιέζοντας το ελατήριο κατά 2x, η σύγκρουση των δύο σωμάτων θα γινόταν:
  α) πάνω από τη θέση ισορροπίας Ο.
  β) Στη θέση ισορροπίας Ο.
  γ) κάτω από τη θέση ισορροπίας Ο.
ii)  Αν η αρχική εκτροπή του σώματος Σ  είναι  x= 0,1π  (m) και η κρούση των δύο σωμάτων είναι πλαστική, ενώ το συσσωμάτωμα έχει μηδενική ταχύτητα αμέσως μετά την κρούση, τότε το πλάτος της ταλάντωσης μετά την κρούση θα είναι:
α) Α=0,02m,      β) Α= 0,1m,        γ) Α= 0,2m,    δ) άλλη τιμή.
Δίνεται g=10m/s2.

Παρασκευή, 14 Οκτωβρίου 2011

Ενέργειες ηλεκτρικών ταλαντώσεων.

Όταν σε ένα κύκλωμα έχουμε δύο πυκνωτές συνδεδεμένους όπως στο διπλανό σχήμα, το σύστημα αυτό ισοδυναμεί με ένα πυκνωτή χωρητικότητας C=C1+C2 και συνολικό φορτίο qολ=q1+q2 (παράλληλη σύνδεση πυκνωτών).
Το παρακάτω κύκλωμα, όπου C2=3C1, εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με ενέργεια Ε και περίοδο Τ οπότε διαρρέεται από ρεύμα έντασης  της μορφής i=Ι∙συνωt, με το διακόπτη δ κλειστό.
Τη χρονική στιγμή t1= 1/3 Τ, όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης ανοίγουμε το διακόπτη δ.
i)  Το πηνίο θα συνεχίσει να διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα με περίοδο:
α) Τ1= Τ,     β) Τ1= ½ Τ,      γ)  Τ1= 1/3 Τ.
ii) Η ενέργεια της νέας ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι ίση με:
α) Ε1= Ε,      β) Ε1= 9/16 Ε,       γ) Ε1= 7/16 Ε,    δ) Ε1=  4/16 Ε
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Απάντηση: