Ισορροπία, πτώση και μήκος νήματος.

Δύο ομόκεντροι ομογενείς δίσκοι με ακτίνες R₁=0,2m και R₂=0,3m είναι κολλημένοι δημιουργώντας ένα στερεό s. Το στερεό s μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος έχει στερεωθεί σε κατακόρυφο τοίχο και διέρχεται από τα κέντρα των δίσκων, ως προς τον οποίο, το στερεό s παρουσιάζει ροπή αδράνειας Ι=0,24kg∙m². Πάνω στον μεγάλο δίσκο στηρίζεται μια ομογενής οριζόντια λεπτή δοκός μήκους 4m, η οποία είναι αρθρωμένη στο άκρο της Α, μάζας Μ=3kg. Η δοκός στηρίζεται στο σημείο Β, όπου (ΑΒ)=3m. Γύρω από τον μικρό δίσκο ακτίνας R₁, τυλίγουμε ένα μακρύ αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου δένουμε ένα σώμα Σ, το οποίο απέχει h=0,5m από το έδαφος.

i)  Αν η μάζα του σώματος Σ είναι m=1,5kg, αυτό ισορροπεί. Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ δοκού και δίσκου, για την ισορροπία αυτή;

ii) Αν το σώμα Σ έχει μάζα m=2kg, τότε κινείται προς τα κάτω, φτάνοντας στο έδαφος με ταχύτητα υ=1m/s, όπου και προσκολλάται.

α) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα Σ.

β) Να υπολογιστεί η τριβή που ασκείται στη δοκό από τον δίσκο κατά την πτώση του σώματος Σ, καθώς και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ δοκού και δίσκου.

γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της γωνιακής ταχύτητας του στερεού s, μέχρι τη στιγμή t΄=2s.

δ) Πόσο θα είναι τελικά το μήκος του νήματος που θα παραμείνει σε επαφή με το έδαφος;

Δίνεται ότι το νήμα δεν γλιστρά στο μικρό δίσκο ενώ και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

	Ισορροπία, πτώση και μήκος νήματος.