Μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο στη θέση Ο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=20Ν/m, όπως στο σχήμα, όπου το ελατήριο συνδέεται με κατακόρυφο τοίχο με νήμα μήκους l=1m, το οποίο είναι τεντωμένο.  Εκτρέπουμε το σώμα προς τα δεξιά κατά (π/5)m και τη στιγμή t₀=0, το αφήνουμε να κινηθεί. Λαμβάνοντας τη θέση Ο ως αρχή του άξονα (x=0) και θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση, να βρεθούν:

i) Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος.

ii) Η χρονική στιγμή t₁ όπου θα σταματήσει η προς τα αριστερά κίνηση του σώματος.

iii) Η εξίσωση της θέσης του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο (x₁=f(t)) , μέχρι τη στιγμή t₁. Να γίνει και η αντίστοιχη γραφική.

iv) Αν σε μια άλλη περίπτωση, το σώμα εκτελούσε κίνηση με εξίσωση:

x=x₁+2∙συν(πt)

όπου x₁ η θέση του σώματος κατά την παραπάνω κίνηση, να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t₂=0,75s.

Δίνεται π²≈10.

Απάντηση:

ή

	Μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος.