Τρίτη, 13 Ιουνίου 2017

Όταν ο κόφτης κάνει λάθος

Το θέμα είναι παραλλαγή του Δ θέματος των χθεσινών εξετάσεων. Είναι μια ιδέα του Διονύση Μητρόπουλου, την οποία είχα χαρακτηρίσει «εξτρεμισμό». Είναι εξτρεμιστικό θέμα; Για την ΚΕΕ ίσως και να είναι…
Έχουν παραληφθεί τα υπόλοιπα ερωτήματα και συνεχίζουμε μετά το κόψιμο του νήματος, για την τάση του νήματος.
Μία ομογενής άκαμπτη ράβδος ΑΓ σταθερής διατομής έχει μάζα Μ=4Kg. Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση και το άκρο της Α συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Το άλλο άκρο Γ της ράβδου συνδέεται μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος ΓΔ με τον κατακόρυφο τοίχο. Το νήμα σχηματίζει με τη ράβδο γωνία φ. Γύρω από ένα λεπτό ομογενή δίσκο κέντρου Κ, μάζας m=2kg και ακτίνας R=0,1m είναι τυλιγμένο πολλές φορές ένα λεπτό μη εκτατό αβαρές νήμα. Το ελεύθερο άκρο του νήματος έχει στερεωθεί στο άκρο Γ της ράβδου ΑΓ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t0=0 ο δίσκος αφήνεται να κινηθεί και το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει. Τη χρονική στιγμή που το κέντρο μάζας Κ του δίσκου έχει ταχύτητα υ1=2m/s, πάμε να κόψουμε το  νήμα που συνδέει το δίσκο με τη ράβδο, αλλά κάνουμε λάθος και κόβουμε το άλλο νήμα ΓΔ.
Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος ΑΓ στο άκρο της Γ από το νήμα, όταν ο δίσκος κατέρχεται.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
ή

Δευτέρα, 12 Ιουνίου 2017

Θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων στη Φυσική 2017

Β2. Ανοιχτό κυλινδρικό δοχείο με κατακόρυφα τοιχώματα περιέχει νερό μέχρι ύψους Η. Από τον πυθμένα του πλευρικού τοιχώματος του δοχείου εξέρχεται λεπτός κυλινδρικός σωλήνας σταθερής διατομής. Ο σωλήνας είναι αρχικά οριζόντιος και στη συνέχεια κάμπτεται, ώστε να γίνει κατακόρυφος προς τα πάνω. Το άνοιγμα του σωλήνα βρίσκεται σε ύψος h=Η/ 5 πάνω από το επίπεδο του πυθμένα του δοχείου, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.


Δείτε τα θέματα από εδώ.



Σάββατο, 3 Ιουνίου 2017

Εξετάσεις Φυσικής Κύπρου 2017

Τρεις αβαρείς ράβδοι είναι ελεύθερες να περιστρέφονται χωρίς τριβές σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από άξονες που περνούν από το αριστερό τους άκρο και είναι κάθετοι στο οριζόντιο επίπεδο. Σε κάθε ράβδο στερεώνονται σφαίρες διαφορετικών μαζών, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η συνολική μάζα κάθε συστήματος ράβδου – σφαιρών (Α, Β και Γ) είναι η ίδια (3m).
Δείτε τα θέματα και τις λύσεις τους.
Εναλλακτικά:  Θέματα και λύσεις.

31η Ολυμπιάδα Φυσικής Κύπρου

Μια διαστημική πλατφόρμα, με σχήμα κυκλικού δίσκου ακτίνας R =100 m και μάζας Μ = 10 tn, περιστρέφεται ελεύθερα στο διάστημα με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ωο = 0,313 rad/s, γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδο περιστροφής της, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Δείτε τα θέματα και τις λύσεις του φετινού διαγωνισμού Φυσικής, στην Κύπρο.

Ποια η ταχύτητα της πλατφόρμας;

Σε οριζόντια, ευθύγραμμη σιδηροτροχιά βρίσκεται μία πλατφόρμα, η οποία μπορεί να κινείται στη σιδηροτροχιά χωρίς τριβές στους άξονες. Η πλατφόρμα αρχικά είναι ακίνητη. Στην πλατφόρμα υπάρχει στερεωμένο ένα κανόνι, το οποίο μπορεί να εκτοξεύει βλήματα στην οριζόντια διεύθυνση, παράλληλα με τη σιδηροτροχιά, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Αν το κανόνι εκτοξεύει τα βλήματα με ταχύτητα μέτρου u ως προς την πλατφόρμα και αν η αρχική μάζα του συστήματος πλατφόρμα – κανόνι – βλήματα είναι mο και η μάζα κάθε βλήματος  είναι mβ, να υπολογίσετε την ταχύτητα της πλατφόρμας μετά από την εκτόξευση από το κανόνι Ν βλημάτων προς την ίδια κατεύθυνση. Θεωρήστε ότι υπάρχουν αρκετά βλήματα στην πλατφόρμα. H απάντηση να δοθεί ως συνάρτηση των μεγεθών mο, mβ, u και N.

ή

Τρίτη, 30 Μαΐου 2017

Το υλικό σημείο και η δοκός

Μια ομογενής δοκός μάζας m και μήκους l μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο της Α προσδένεται ένα σώμα Σ της ίδιας μάζας m, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο. Το στερεό που δημιουργείται φέρεται σε θέση, που η ράβδος είναι οριζόντια και αφήνεται να κινηθεί.
i) Η αρχική επιτάχυνση του σώματος Σ έχει μέτρο μικρότερο, ίσο ή μεγαλύτερο από g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας;
ii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα το σώμα Σ κρέμεται μέσω νήματος μήκους l/2 από το άκρο Α της δοκού. Η αντίστοιχη αρχική επιτάχυνση του Σ θα είναι μικρότερη, ίση ή μεγαλύτερη από g;
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Δίνεται η  ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι=ml2/3.

Σάββατο, 27 Μαΐου 2017

Η κίνηση του κυλίνδρου εξαιτίας κατακόρυφης δύναμης

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας κύλινδρος, βάρους w, γύρω από τον οποίο έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου ασκούμε μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F, όπως στο σχήμα, με μέτρο F<w.
i) Αν το επίπεδο είναι λείο, να περιγράψετε την κίνηση του κυλίνδρου.
ii) Αν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου, τότε:
α) Ο κύλινδρος θα μετακινηθεί προς τα αριστερά ενώ θα στρέφεται με τη φορά των δεικτών του ρολογιού.
β) Ο κύλινδρος θα μετακινηθεί προς τα δεξιά ενώ θα στρέφεται με τη φορά των δεικτών του ρολογιού.
γ) Ο κύλινδρος θα μετακινηθεί προς τα αριστερά ενώ θα στρέφεται αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού.
δ) Ο κύλινδρος θα μετακινηθεί προς τα δεξιά ενώ θα στρέφεται αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
ή

Τετάρτη, 24 Μαΐου 2017

Μια διέγερση σε ταλάντωση.

Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη Fεξ με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται προς τα δεξιά. Στη διάρκεια της κίνησής του, ασκείται στο σώμα δύναμη απόσβεσης της μορφής F=-bυ.
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας.
i) Το σώμα θα εκτελέσει εξαναγκασμένη ταλάντωση με συχνότητα ταλάντωσης, την ιδιοσυχνότητά του.
ii) Η ταλάντωση του σώματος θα είναι φθίνουσα με συχνότητα μικρότερη από την ιδιοσυχνότητά του.
iii) Το σώμα τελικά θα ισορροπήσει στην αρχική του θέση.
ή


Δευτέρα, 22 Μαΐου 2017

Ένα σύστημα και η στροφορμή του

Στο σχήμα, τα σώματα Α και Β, με μάζες m1 και m2 κινούνται προς τα κάτω περιστρέφοντας την τροχαλία, μάζας Μ και ακτίνας R, η οποία στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδό της, που περνά από το κέντρο της Ο.
i) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος, ως προς τον άξονα  περιστροφής της τροχαλίας είναι:
α) dL/dt=Ιτρ∙αγων,   β) dL/dt=Τ∙R,   γ) dL/dt=(m1+m2)g∙R,  δ) dL/dt=(Μ+m1+m2)g∙R
ii) Κάποια στιγμή κόβεται το νήμα που συνδέει τα σώματα Α και Β. Μετά από αυτό, το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος, ως προς τον άξονα  περιστροφής της τροχαλίας είναι:
α) dL/dt=Ιτρ∙αγων,   β) dL/dt=(Μ+m1)g∙R,   γ) dL/dt=(m1+m2)g∙R,  δ) dL/dt=(Μ+m1+m2)g∙R
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

ή


Σάββατο, 20 Μαΐου 2017

Μια συμβολή από μη σύγχρονες πηγές

Στην επιφάνεια ενός μεγάλου δοχείου με νερό ηρεμούν δυο πηγές. Σε μια στιγμή t=0 οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται με εξισώσεις y1=Α∙ημ2πft   και y2=2Α∙ημ3πft (μονάδες στο S.Ι.), δημιουργώντας εγκάρσια κύματα που διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού.
Ένα σημείο Ο βρίσκεται στη μεσοκάθετο του ευθυγράμμου τμήματος που συνδέει τις δύο πηγές.
i) Πρώτο θα φτάσει στο Ο:
α) το κύμα από την πηγή (1)
β) το κύμα (2)
γ) Τα κύματα θα φτάσουν ταυτόχρονα στο Ο.
ii) Αν η συμβολή των δύο κυμάτων στο σημείο Ο αρχίζει την στιγμή t0, τότε τη στιγμή t1=t0+3/f:
α) Η απομάκρυνση του σημείου Ο, από τη θέση ισορροπίας του είναι:
a) -Α,        b) 0,        c) 1,5Α,        d) 3Α.
β) Η ταχύτητα ταλάντωσης του Ο έχει τιμή:
a) υ1=-4πfΑ,   b) υ1==-2πfΑ,   c) υ1=2πfΑδυ1=4πfΑ.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Πέμπτη, 18 Μαΐου 2017

Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στα άκρο ιδανικού ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται προς τα δεξιά. Τη στιγμή t1 το σώμα έχει μέγιστη ταχύτητα ενώ τη στιγμή t2 η ταχύτητα μηδενίζεται για πρώτη φορά. Τη στιγμή αυτή η δύναμη F παύει να ασκείται στο σώμα, με αποτέλεσμα τη στιγμή t3 το σώμα να φτάνει  ξανά στην αρχική του θέση.
i) Αν Κ1 η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή t1 και Κ3 η αντίστοιχη κινητική ενέργεια τη στιγμή t3 ισχύει:
α) Κ31,  β) Κ3=2Κ1,   γ) Κ3=3Κ1,   δ) Κ3=4Κ1.
ii) Για τη χρονική στιγμή t3 ισχύει:
α) t3=2t2,  β) t3=3t1,   γ) t3=3t2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή



Δευτέρα, 15 Μαΐου 2017

Μια ισορροπία σε κεκλιμένο επίπεδο…

Το στερεό του σχήματος, βάρους w, αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες R και r= ½R  αντίστοιχα. Το στερεό ισορροπεί όπως στο σχήμα σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6, ενώ στον δίσκο ακτίνας r έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα και στο άκρο του Α ασκούμε δύναμη μέτρου F, παράλληλης στο επίπεδο.
i) Να εξηγήσετε γιατί το κεκλιμένο επίπεδο δεν είναι λείο.
ii) Να σχεδιάστε την τριβή που ασκείται στο στερεό, δικαιολογώντας και την κατεύθυνσή της.
iii) Το μέτρο της δύναμης F είναι ίσο:
α) F=0,2w,    β) F=0,4w,     γ) F=0,6w.  
όπου w το βάρος του στερεού.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Πέμπτη, 11 Μαΐου 2017

Μια μεταφορική κίνηση…

Το στερεό του σχήματος, μάζας m , αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες R,  r= ½R  αντίστοιχα. Το στερεό ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Στον δίσκο ακτίνας r έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα όπου στο άκρο του Α ασκούμε οριζόντια δύναμη μέτρου F= 0,4∙mg, όπως στο σχήμα. Το στερεό εκτελεί μεταφορική κίνηση.
i) Να εξηγήσετε γιατί το οριζόντιο επίπεδο δεν είναι λείο.
ii) Να σχεδιάστε την τριβή που ασκείται στο στερεό, δικαιολογώντας και την κατεύθυνσή της.
iii) Η επιτάχυνση του στερεού έχει μέτρο:
α) α=0,2g,   β) α=0,3g,   γ)  α=0,4g
όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Τετάρτη, 10 Μαΐου 2017

Με αβαρές νήμα ή με αβαρή ράβδο

Μια ομογενής ράβδος ΟΑ μάζας m και μήκους l μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Ο.
Α) Από το μέσον της ράβδου κρέμεται μέσω αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους ½ l ένα σώμα Σ της ίδιας μάζας m, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο.
Β) Το ίδιο σώμα Σ, κρέμεται από το μέσον της ράβδου, μέσω αβαρούς ράβδου μήκους ½ l, όπως στο 2ο σχήμα.
Και στις δυο περιπτώσεις η ράβδος αφήνεται να κινηθεί από την οριζόντια θέση.
i) Για τις αρχικές γωνιακές επιταχύνσεις που αποκτά στις δυο περιπτώσεις η ράβδος ΟΑ ισχύει:
α) αγων,1γων,2,      β) αγων,1 = αγων,2,    γ) αγων,1 > αγων,2.
ii) Για τα μέτρα των αρχικών επιταχύνσεων του σώματος Σ ισχύει:
α) α12,   β)   α12,    γ) α12.
iii) Να σχεδιάστε στο σχήμα, τις αρχικές επιταχύνσεις του σώματος Σ.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= ml2/3.

Σάββατο, 6 Μαΐου 2017

Η κινητική ενέργεια ενός τροχού.

Ο άξονας ενός τροχού ακτίνας R και μάζας m έχει στερεωθεί στο άκρο Ο μιας ομογενούς ράβδου ΑΟ, η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α. Η ράβδος έχει μήκος l=4R και μάζα Μ και ισορροπεί οριζόντια, κρεμασμένη στο άκρο νήματος, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί στο ταβάνι. Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα και η ράβδος (παρασύροντας και τον τροχό…) αρχίζει να περιστρέφεται και μετά από λίγο γίνεται κατακόρυφη. Στη θέση αυτή η ράβδος έχει γωνιακή ταχύτητα ω.
i)  Αν ο τροχός είναι «καρφωμένος» στο άκρο Ο, χωρίς δυνατότητα να περιστραφεί γύρω από τον άξονά του, τότε φτάνοντας στην κατακόρυφο έχει κινητική ενέργεια:
α) Κ= ½ mR2ω2,   β) Κ=8∙mR2ω2,  γ) άλλη τιμή.
ii) Αν ο τροχός είναι ελεύθερος να περιστραφεί γύρω από άξονα που περνά από το Ο ενώ αρχικά δεν στρέφεται, τότε μόλις φτάσει στην κατακόρυφο έχει κινητική ενέργεια:
α) Κ= ½ mR2ω2,   β) Κ=8∙mR2ω2,  γ) άλλη τιμή.
iii) Αν ο τροχός στην οριζόντια θέση στρέφεται με κινητική ενέργεια Κο, τότε φτάνοντας στην κατακόρυφο θέση έχει κινητική ενέργεια:
α) Κ=Κο,  β) Κ=Κο+ 8 mR2ω2,   γ) άλλη τιμή.
Δίνεται ότι η μάζα του τροχού είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη στην περιφέρειά του.
Απάντηση:
 ή

Πέμπτη, 4 Μαΐου 2017

Αντί για υλικό σημείο μια ράβδος

Μια ομογενής δοκός μάζας m και μήκους l μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Ο.
Α) Στο άλλο άκρο της Α προσδένεται ένα σώμα Σ της ίδιας μάζας m, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο. Το στερεό s1 που δημιουργείται φέρεται σε θέση, που η δοκός είναι οριζόντια.
Β) Στο άκρο της Α προσδένεται μια ράβδος μάζας m και μήκους l1, κάθετα στη δοκό ΟΑ, όπως στο 2ο σχήμα, δημιουργώντας το στερεό s2. Συγκρατείται και αυτό σε θέση με οριζόντια τη δοκό ΟΑ.
Τα δυο στερεά αφήνονται να κινηθούν.
i) Μεγαλύτερη (μέγιστη) κινητική ενέργεια θα αποκτήσει:
  α) το στερεό s1.
  β) το στερεό s2.
 γ) Θα αποκτήσουν ίσες κινητικές ενέργειες.
ii) Μεγαλύτερη (μέγιστη) γωνιακή ταχύτητα θα αποκτήσει:
  α) το στερεό s1.
  β) το στερεό s2.
 γ) Θα αποκτήσουν ίσες  γωνιακές ταχύτητες.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Δευτέρα, 1 Μαΐου 2017

Πώς εφαρμόζουμε την ΑΔΣ;

Η ομογενής ράβδος ΚΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Κ, έχει μήκος l, μάζα m και ηρεμεί σε κατακόρυφη θέση. Μια μικρή σφαίρα (υλικό σημείο) της ίδιας μάζας m είναι δεμένη στο άκρο νήματος μήκους 2l το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί στο σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το Κ και σε ύψος h=l πάνω από αυτό. Εκτρέπουμε τη σφαίρα ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο και την αφήνουμε να κινηθεί. Μετά από λίγο η σφαίρα συγκρούεται στο άκρο Α της ράβδου, έχοντας αποκτήσει οριζόντια ταχύτητα υ, ενώ μετά την κρούση η ράβδος αποκτά γωνιακή ταχύτητα ω.
Θέλοντας να μελετήσουμε την κρούση αυτή, εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της στροφορμής για το σύστημα των δύο σωμάτων. Τρεις μαθητές έγραψαν τις παρακάτω εξισώσεις:
α) Ο Αντώνης: mυ∙2l=mυ1∙2l+Ιρ,cm∙ω+mυcm∙ 3l/2
β) Ο Βασίλης:  mυ∙l=mυ1∙l + Ιρ,Κ∙ω
γ) Ο Γιάννης: mυ∙ ½ l= mυ1∙ ½ l+ Ιρ,cm∙ω
i)  Ως προς ποιο σημείο (ή άξονα) ο κάθε μαθητής εφάρμοσε την ΑΔΣ;
ii) Ποια ή ποιες από τις παραπάνω εξισώσεις είναι σωστές;
ή


Κυριακή, 30 Απριλίου 2017

Προς τα πού θα στραφεί;


Μια λεπτή ομογενής ράβδος ΑΒ μάζας 2m μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνά από το σημείο της Ρ, όπου (ΑΡ)= ¼ (ΑΒ), ενώ στα  δυο άκρα της κρέμονται μέσω νημάτων δύο σώματα. Το Σ1 μάζας m και το Σ2 μάζας 4m. Το σύστημα συγκρατείται ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια. Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα να κινηθεί.
Η ράβδος θα:
i) περιστραφεί δεξιόστροφα
ii) περιστραφεί αριστερόστροφα
iii) ισορροπήσει.