Πέμπτη, 6 Απριλίου 2017

Ένας κυλινδρικός φλοιός σε ένα σκαλοπάτι.

1. Το σκαλοπάτι είναι λείο.
Ένας λεπτός κυλινδρικός φλοιός, μάζας Μ=20kg και ακτίνας R=50cm, φέρει σχισμή βάθους y=10cm, εντός της οποίας έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα. Το σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μs=0,5, σε επαφή με λείο σκαλοπάτι, ύψους h=20cm. Σε μια στιγμή ασκούμε μια οριζόντια δύναμη F=20Ν στο άκρο Α του νήματος χωρίς να κινηθεί ο φλοιός.
i)  Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στον κυλινδρικό φλοιό.
ii)  Αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F1=100Ν και παρατηρούμε ότι ο φλοιός περιστρέφεται, χωρίς να ανεβαίνει στο σκαλοπάτι. Για τη στιγμή που έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους l=1m:
α) Πόση είναι η κινητική ενέργεια του φλοιού;
β) Με ποιο ρυθμό αυξάνεται η κινητική του ενέργεια;
iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα αυξάνοντας το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην τιμή F3=300Ν με αποτέλεσμα  το στερεό να ανέβει στο σκαλοπάτι.
α) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση του κέντρου Ο, του κυλινδρικού φλοιού.
β) Ποια τιμή παίρνει ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του κέντρου Ο, στη θέση όπου το Ο απέχει κατά h1=60cm από το οριζόντιο επίπεδο; 
Δίνεται η ροπή αδράνειας του φλοιού, ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR2 και g=10m/s2.
ή
Ένας κυλινδρικός φλοιός σε  ένα σκαλοπάτι.

Δεν υπάρχουν σχόλια: