Σάββατο, 18 Νοεμβρίου 2017

Μια αρχή στα κύματα

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από τα αριστερά προς τα δεξιά διαδίδεται χωρίς απώλειες ένα αρμονικό κύμα, το οποίο τη στιγμή t0=0 φτάνει σε ένα σημείο Ο, το οποίο λαμβάνουμε ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική. Το σημείο Ο ξεκινά την ταλάντωσή του προς τα πάνω (θετική φορά του άξονα y) και εκτελεί 10 πλήρεις ταλαντώσεις σε χρονικό διάστημα 12s, διανύοντας στο μεταξύ διάστημα 8m. Το κύμα φτάνει σε ένα σημείο Β, στη θέση xΒ=x1=2,2m τη χρονική στιγμή t1=1,1s.
 i)  Να γράψετε τις εξισώσεις για την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο, για τις ταλαντώσεις που θα εκτελέσουν τα σημεία Ο και Β.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
iii) Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή  t1 που το κύμα φτάνει στο σημείο Β και για την περιοχή του θετικού ημιάξονα. Ποια η απομάκρυνση του σημείου Ο την παραπάνω χρονική στιγμή;
iv) Ποια χρονική στιγμή t2 το σημείο Β, θα απέχει κατά 0,1m από τη θέση ισορροπίας του, για πρώτη φορά; Πόση είναι η επιτάχυνσή του τη στιγμή αυτή; Να σχεδιάστε την μορφή του μέσου (του θετικού ημιάξονα) την στιγμή t2 και να σημειώστε πάνω στο διάγραμμα την ταχύτητα και την επιτάχυνση  του σημείου Β.
ή

Κυριακή, 12 Νοεμβρίου 2017

Άλλη μια σύνθεση ταλαντώσεων


Ένα σώμα μάζας 0,2kg ταλαντώνεται με εξίσωση:
i)  Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου και να υπολογίστε το πλάτος και την αρχική φάση  της απομάκρυνσης.
ii)  Τη χρονική στιγμή t1=0,25s να βρεθούν:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής του ενέργειας.

ή



Τετάρτη, 1 Νοεμβρίου 2017

Η διεγείρουσα δύναμη αφαιρεί ενέργεια;


Ένα  σώμα μάζας m=0,1kg, δένεται στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=8Ν/m και με την επίδραση μιας αρμονικής εξωτερικής δύναμης, της μορφής:
Fεξ=F0∙ημ(10t+3π/4)
εκτελεί ταλάντωση με απομάκρυνση x=0,5∙ημ(10t)   (S.Ι.), ενώ δέχεται και δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ=-b∙υ .
i)  Να βρεθεί το πλάτος F0 της εξωτερικής δύναμης και η σταθερά απόσβεσης b.
ii) Να υπολογιστεί η μέγιστη κινητική και η μέγιστη δυναμική ενέργεια στη διάρκεια της ταλάντωσης.
iii) Να υπολογιστούν η κινητική και η δυναμική ενέργεια τη χρονική στιγμή t1=π/30s. Ποιοι οι αντίστοιχοι ρυθμοί μεταβολής, των δύο μορφών ενέργειας τη στιγμή αυτή;
iv) Για την παραπάνω χρονική στιγμή, να βρεθεί η ισχύς της εξωτερικής δύναμης και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης.
Να σχολιαστούν τα αποτελέσματα.
Δίνεται ημ(π/12) ≈ 0,26 .
ή