Δευτέρα, 2 Απριλίου 2018

Μια σφαίρα σε κεκλιμένο επίπεδο


Μια ομογενής σφαίρα μάζας m=14kg και ακτίνας R=0,1m, αφήνεται να κινηθεί στο σημείο Α  του κεκλιμένου επιπέδου του σχήματος και τη στιγμή t1, περνά με ταχύτητα κέντρου μάζας υ1=5m/s από τη θέση Β, όπου διαφοροποιείται η φύση του επιπέδου (διαφορετικός συντελεστής τριβής…), φτάνοντας στη συνέχεια στη θέση Γ, με αντίστοιχη ταχύτητα υ2=10m/s. (Στο σχήμα, βλέπετε με μπλε γραμμή το πρώτο μέρος του κεκλιμένου επιπέδου και με κόκκινη, το υπόλοιπο).
i)  Αν στο πρώτο τμήμα του επιπέδου, από τη θέση Α μέχρι τη θέση Β η σφαίρα κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει), να βρεθεί η κατακόρυφη απόσταση h1, μεταξύ των δύο θέσεων.
ii) Αν η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σημείων Β και Γ είναι h2=3,75m, να υπολογιστεί η αύξηση της κινητικής ενέργειας της σφαίρας μεταξύ των δύο αυτών θέσεων.
iii) Αν η κλίση του κεκλιμένου επιπέδου είναι θ=30°, να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής της, που περνά από το κέντρο της Ο, για την κίνηση:
 α) Από το Α στο Β,
  β) Από το Β στο Γ.
iv) Να υπολογιστεί η στροφορμή της σφαίρας, ως προς τον ίδιο άξονα, τις χρονικές στιγμές:
 α) t2=t1-1s  και β)  t3=t1+1s
Δίνεται g=10m/s2 και η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς μια διάμετρό της Ι=(2/5)mR2.
ή

Μια σφαίρα σε κεκλιμένο επίπεδο



Δεν υπάρχουν σχόλια: