Τετάρτη, 24 Μαΐου 2017

Μια διέγερση σε ταλάντωση.

Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη Fεξ με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται προς τα δεξιά. Στη διάρκεια της κίνησής του, ασκείται στο σώμα δύναμη απόσβεσης της μορφής F=-bυ.
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας.
i) Το σώμα θα εκτελέσει εξαναγκασμένη ταλάντωση με συχνότητα ταλάντωσης, την ιδιοσυχνότητά του.
ii) Η ταλάντωση του σώματος θα είναι φθίνουσα με συχνότητα μικρότερη από την ιδιοσυχνότητά του.
iii) Το σώμα τελικά θα ισορροπήσει στην αρχική του θέση.
ή


Δευτέρα, 22 Μαΐου 2017

Ένα σύστημα και η στροφορμή του

Στο σχήμα, τα σώματα Α και Β, με μάζες m1 και m2 κινούνται προς τα κάτω περιστρέφοντας την τροχαλία, μάζας Μ και ακτίνας R, η οποία στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδό της, που περνά από το κέντρο της Ο.
i) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος, ως προς τον άξονα  περιστροφής της τροχαλίας είναι:
α) dL/dt=Ιτρ∙αγων,   β) dL/dt=Τ∙R,   γ) dL/dt=(m1+m2)g∙R,  δ) dL/dt=(Μ+m1+m2)g∙R
ii) Κάποια στιγμή κόβεται το νήμα που συνδέει τα σώματα Α και Β. Μετά από αυτό, το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος, ως προς τον άξονα  περιστροφής της τροχαλίας είναι:
α) dL/dt=Ιτρ∙αγων,   β) dL/dt=(Μ+m1)g∙R,   γ) dL/dt=(m1+m2)g∙R,  δ) dL/dt=(Μ+m1+m2)g∙R
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

ή


Σάββατο, 20 Μαΐου 2017

Μια συμβολή από μη σύγχρονες πηγές

Στην επιφάνεια ενός μεγάλου δοχείου με νερό ηρεμούν δυο πηγές. Σε μια στιγμή t=0 οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται με εξισώσεις y1=Α∙ημ2πft   και y2=2Α∙ημ3πft (μονάδες στο S.Ι.), δημιουργώντας εγκάρσια κύματα που διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού.
Ένα σημείο Ο βρίσκεται στη μεσοκάθετο του ευθυγράμμου τμήματος που συνδέει τις δύο πηγές.
i) Πρώτο θα φτάσει στο Ο:
α) το κύμα από την πηγή (1)
β) το κύμα (2)
γ) Τα κύματα θα φτάσουν ταυτόχρονα στο Ο.
ii) Αν η συμβολή των δύο κυμάτων στο σημείο Ο αρχίζει την στιγμή t0, τότε τη στιγμή t1=t0+3/f:
α) Η απομάκρυνση του σημείου Ο, από τη θέση ισορροπίας του είναι:
a) -Α,        b) 0,        c) 1,5Α,        d) 3Α.
β) Η ταχύτητα ταλάντωσης του Ο έχει τιμή:
a) υ1=-4πfΑ,   b) υ1==-2πfΑ,   c) υ1=2πfΑδυ1=4πfΑ.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Πέμπτη, 18 Μαΐου 2017

Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στα άκρο ιδανικού ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται προς τα δεξιά. Τη στιγμή t1 το σώμα έχει μέγιστη ταχύτητα ενώ τη στιγμή t2 η ταχύτητα μηδενίζεται για πρώτη φορά. Τη στιγμή αυτή η δύναμη F παύει να ασκείται στο σώμα, με αποτέλεσμα τη στιγμή t3 το σώμα να φτάνει  ξανά στην αρχική του θέση.
i) Αν Κ1 η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή t1 και Κ3 η αντίστοιχη κινητική ενέργεια τη στιγμή t3 ισχύει:
α) Κ31,  β) Κ3=2Κ1,   γ) Κ3=3Κ1,   δ) Κ3=4Κ1.
ii) Για τη χρονική στιγμή t3 ισχύει:
α) t3=2t2,  β) t3=3t1,   γ) t3=3t2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή



Δευτέρα, 15 Μαΐου 2017

Μια ισορροπία σε κεκλιμένο επίπεδο…

Το στερεό του σχήματος, βάρους w, αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες R και r= ½R  αντίστοιχα. Το στερεό ισορροπεί όπως στο σχήμα σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6, ενώ στον δίσκο ακτίνας r έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα και στο άκρο του Α ασκούμε δύναμη μέτρου F, παράλληλης στο επίπεδο.
i) Να εξηγήσετε γιατί το κεκλιμένο επίπεδο δεν είναι λείο.
ii) Να σχεδιάστε την τριβή που ασκείται στο στερεό, δικαιολογώντας και την κατεύθυνσή της.
iii) Το μέτρο της δύναμης F είναι ίσο:
α) F=0,2w,    β) F=0,4w,     γ) F=0,6w.  
όπου w το βάρος του στερεού.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Πέμπτη, 11 Μαΐου 2017

Μια μεταφορική κίνηση…

Το στερεό του σχήματος, μάζας m , αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες R,  r= ½R  αντίστοιχα. Το στερεό ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Στον δίσκο ακτίνας r έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα όπου στο άκρο του Α ασκούμε οριζόντια δύναμη μέτρου F= 0,4∙mg, όπως στο σχήμα. Το στερεό εκτελεί μεταφορική κίνηση.
i) Να εξηγήσετε γιατί το οριζόντιο επίπεδο δεν είναι λείο.
ii) Να σχεδιάστε την τριβή που ασκείται στο στερεό, δικαιολογώντας και την κατεύθυνσή της.
iii) Η επιτάχυνση του στερεού έχει μέτρο:
α) α=0,2g,   β) α=0,3g,   γ)  α=0,4g
όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Τετάρτη, 10 Μαΐου 2017

Με αβαρές νήμα ή με αβαρή ράβδο

Μια ομογενής ράβδος ΟΑ μάζας m και μήκους l μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Ο.
Α) Από το μέσον της ράβδου κρέμεται μέσω αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους ½ l ένα σώμα Σ της ίδιας μάζας m, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο.
Β) Το ίδιο σώμα Σ, κρέμεται από το μέσον της ράβδου, μέσω αβαρούς ράβδου μήκους ½ l, όπως στο 2ο σχήμα.
Και στις δυο περιπτώσεις η ράβδος αφήνεται να κινηθεί από την οριζόντια θέση.
i) Για τις αρχικές γωνιακές επιταχύνσεις που αποκτά στις δυο περιπτώσεις η ράβδος ΟΑ ισχύει:
α) αγων,1γων,2,      β) αγων,1 = αγων,2,    γ) αγων,1 > αγων,2.
ii) Για τα μέτρα των αρχικών επιταχύνσεων του σώματος Σ ισχύει:
α) α12,   β)   α12,    γ) α12.
iii) Να σχεδιάστε στο σχήμα, τις αρχικές επιταχύνσεις του σώματος Σ.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= ml2/3.

Σάββατο, 6 Μαΐου 2017

Η κινητική ενέργεια ενός τροχού.

Ο άξονας ενός τροχού ακτίνας R και μάζας m έχει στερεωθεί στο άκρο Ο μιας ομογενούς ράβδου ΑΟ, η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α. Η ράβδος έχει μήκος l=4R και μάζα Μ και ισορροπεί οριζόντια, κρεμασμένη στο άκρο νήματος, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί στο ταβάνι. Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα και η ράβδος (παρασύροντας και τον τροχό…) αρχίζει να περιστρέφεται και μετά από λίγο γίνεται κατακόρυφη. Στη θέση αυτή η ράβδος έχει γωνιακή ταχύτητα ω.
i)  Αν ο τροχός είναι «καρφωμένος» στο άκρο Ο, χωρίς δυνατότητα να περιστραφεί γύρω από τον άξονά του, τότε φτάνοντας στην κατακόρυφο έχει κινητική ενέργεια:
α) Κ= ½ mR2ω2,   β) Κ=8∙mR2ω2,  γ) άλλη τιμή.
ii) Αν ο τροχός είναι ελεύθερος να περιστραφεί γύρω από άξονα που περνά από το Ο ενώ αρχικά δεν στρέφεται, τότε μόλις φτάσει στην κατακόρυφο έχει κινητική ενέργεια:
α) Κ= ½ mR2ω2,   β) Κ=8∙mR2ω2,  γ) άλλη τιμή.
iii) Αν ο τροχός στην οριζόντια θέση στρέφεται με κινητική ενέργεια Κο, τότε φτάνοντας στην κατακόρυφο θέση έχει κινητική ενέργεια:
α) Κ=Κο,  β) Κ=Κο+ 8 mR2ω2,   γ) άλλη τιμή.
Δίνεται ότι η μάζα του τροχού είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη στην περιφέρειά του.
Απάντηση:
 ή