Πέμπτη, 19 Ιανουαρίου 2017

Μια κατακόρυφη τομή σωλήνα.


Στο σχήμα βλέπετε μια κατακόρυφη τομή ενός οριζόντιου σωλήνα σταθερής διατομής, εντός του οποίου έχουμε μια μόνιμη και στρωτή ροή ιδανικού ρευστού.
i) Για τις πιέσεις στα σημεία Α και Β της ίδιας οριζόντιας ρευματικής γραμμής ισχύει:
α)pΑ < pΒ,   β)  pΑ= pΒ,   γ) pΑ > pΒ.
ii) Για τις πιέσεις των σημείων Α και Γ στην ίδια κατακόρυφο ισχύει
α) pΑ < pΓ,    β)  pΑ = pΓ,    γ) pΑ > pΓ.
iii) Αν το ρευστό δεν ήταν ιδανικό αλλά πραγματικό, ποια θα ήταν η σωστή απάντηση στο i) ερώτημα;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.


  Απάντηση: ή
   Μια κατακόρυφη τομή σωλήνα.


Μια οριζόντια τομή σωλήνα

Στο σχήμα βλέπετε μια οριζόντια τομή ενός κυλινδρικού οριζόντιου σωλήνα, σταθερής διατομής, εντός του οποίου έχουμε μια μόνιμη και στρωτή ροή ενός ιδανικού ρευστού.
i) Για τις πιέσεις στα σημεία Α και Β ισχύει:
α) pΑ<pΒ,    β) pΑ= pΒ,    γ) pΑ> pΒ,
ii) Για τις πιέσεις στα σημεία Γ και Β ισχύει:
α) pΓ<pΒ,    β) pΓ= pΒ,     γ) pΓ> pΒ.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

ή




Παρασκευή, 13 Ιανουαρίου 2017

Πάμε να αυξήσουμε την παροχή

Ένα μεγάλο κυλινδρικό δοχείο περιέχει νερό σε βάθος h, ενώ κοντά στον πυθμένα του είναι συνδεδεμένος οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=1cm2, ο οποίος κλείνεται με τάπα. Ανοίγοντας την τάπα, μπορούμε να γεμίσουμε με νερό, ένα άδειο δοχείο όγκου 5L, σε χρονικό διάστημα 10s.
i) Να βρεθεί η ταχύτητα εκροής του νερού, από το άκρο του σωλήνα.
ii) Ποιο το βάθος h του νερού στο δοχείο;
iii)Θέλοντας να αυξήσουμε την παροχή, παρεμβάλουμε στο σωλήνα μια αντλία, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα να γεμίζουμε ένα άδειο δοχείο όγκου 6L σε χρονικό διάστημα 10s:
 α) Πόση είναι τώρα η ταχύτητα εκροής του νερού;
 β) Να βρεθεί η ισχύς της αντλίας.
Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό, πυκνότητας 1.000kg/m3, οι παραπάνω ροές μόνιμες και στρωτές, στη διάρκεια των οποίων δεν μεταβάλλεται το ύψος του νερού στο δοχείο, ενώ g=10m/s2.

ή





Κυριακή, 8 Ιανουαρίου 2017

Η αντλία και η ισχύ της

Κατά την προηγούμενη χρονιά είχα αναρτήσει τρία θέματα με αντλίες, τα οποία διαπίστωσα ότι …δύσκολα περπάτησαν, αφού θεωρήθηκαν δύσκολα.
Ας πάρουμε λοιπόν τα πράγματα από την αρχή, να δούμε ποιος είναι ο ρόλος μιας αντλίας.
Στα παρακάτω θεωρούμε το νερό ιδανικό ρευστό, πυκνότητας ρ=1.000kg/m3 και τις ροές μόνιμες και στρωτές. Η ατμοσφαιρική πίεση είναι pατμ=105Ν/m2,  ενώ g=10m/s2.
Εφαρμογή 1η :
Η αντλία του σχήματος, είναι προσκολλημένη στον τοίχο μιας δεξαμενής, από την οποία αντλεί νερό, από μια περιοχή κοντά στην επιφάνεια και το οποίο διοχετεύει με οριζόντιο σωλήνα διατομής 2cm2. Αν η παροχή είναι ίση με 0,4L/s, …
Η συνέχεια εδώ.
ή


Πέμπτη, 5 Ιανουαρίου 2017

Τρεις εκδοχές σε παρόμοια φαινόμενα.

Ένα μεγάλο κυλινδρικό δοχείο περιέχει νερό σε βάθος Η, ενώ κοντά στον πυθμένα του είναι συνδεδεμένος οριζόντιος σωλήνας Α. Στον σωλήνα αυτό έχει συνδεθεί δεύτερος κατακόρυφος σωλήνας Β.
Παρακάτω δίνονται τρεις εκδοχές, θεωρώντας το νερό ιδανικό ρευστό:
Εκδοχή 1η :
Ο σωλήνας Α φράσσεται με τάπα, ενώ ο Β είναι ανοικτός.
i) Για το ύψος του νερού στο σωλήνα Β ισχύει:
α) h<Η,   β) h=Η,   γ) h>Η
ii) Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μόνιμη και στρωτή ροή. Για το νέο ύψος του νερού στο σωλήνα Β ισχύει:
α) h=Η,   β) h<Η,   γ) h=0

Εκδοχή 2η :
Ο σωλήνας Α φράσσεται με τάπα, ενώ ο Β είναι κλειστός και γεμάτος με νερό μέχρι ύψος h=2m, ενώ h>Η.
i) Για την τιμή της πίεσης στο κάτω μέρος του σωλήνα Β, σημείο Κ ισχύει:
α) pΚ=ρgh ,   β) pΚ=ρgΗ,   γ) pΚ=pατμ+ ρgh,  δ) pΚ=pατμ+ ρgΗ
ii) Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μόνιμη και στρωτή ροή. Για το νέο ύψος του νερού στο σωλήνα Β ισχύει:
α) h1 =h,   β) h1 =Η,   γ) h1 < Η,  δ) h1=0.

Εκδοχή 3η :
Ο σωλήνας Α φράσσεται με τάπα, ενώ ο Β είναι κλειστός έχοντας εγκλωβισμένη κάποια ποσότητα αέρα ενώ το νερό έχει ανέλθη κατά h=Η.
i) Για την τιμή της πίεσης στο κάτω μέρος του σωλήνα Β, σημείο Κ ισχύει:
α) pΚ=ρgh ,   β) pΚ=pατμ+ ρgh,  γ) pΚ > pατμ+ ρgΗ
ii) Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μόνιμη και στρωτή ροή. Για το νέο ύψος του νερού στο σωλήνα Β ισχύει:
α) h1 =h,   β) h1 < Η,  γ) h1=0.
Δίνονται pατμ=105Ν/m2, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2.

ή

Τρεις εκδοχές σε παρόμοια φαινόμενα.

Σάββατο, 31 Δεκεμβρίου 2016

Ανοιγοκλείνουμε την τάπα και ο αέρας εγκλωβισμένος.

Στο σχήμα μια δεξαμενή περιέχει νερό σε ύψος Η=1,25m και κοντά στον πυθμένα της συνδέεται οριζόντιος σωλήνας, διατομής 0,4cm2, το άκρο του οποίου έχουμε κλείσει με μια τάπα. Στον σωλήνα αυτόν, έχει προσαρμοσθεί ένας δεύτερος λεπτός κατακόρυφος σωλήνας, ύψους Η, κλειστός στο άνω άκρο του, εντός του οποίου το νερό έχει ανέβει κατά h=1m.
i) Πόση δύναμη δέχεται η τάπα από το νερό και ποια η πίεση του εγκλωβισμένου αέρα στον κατακόρυφο σωλήνα;
ii) Σε μια στιγμή βγάζουμε την τάπα και το νερό εκρέει από το άκρο Β του σωλήνα. Να βρεθεί η παροχή του σωλήνα.
iii) Να βρεθεί το ύψος που ανέρχεται το νερό στο κατακόρυφο σωλήνα, στη διάρκεια της παραπάνω ροής.

iv) Λυγίζουμε τον σωλήνα, ώστε να πάρει τη μορφή του σχήματος, όπου d=55cm. Ποιο το ύψος του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα;
Θεωρούμε πολύ μεγάλη την ελεύθερη επιφάνεια του νερού στην δεξαμενή, το νερό ιδανικό ρευστό με πυκνότητα ρ=1.000kg/m3 και τη ροή μόνιμη (για το χρονικό διάστημα, που πραγματοποιούμε το πείραμα). Δίνονται ακόμη g=10m/s2 και pατμ=105Ρa, ενώ η θερμοκρασία του εγκλωβισμένου αέρα παραμένει σταθερή. Υπενθυμίζεται δε και ο νόμος του Boyle!!! Για μια ποσότητα αερίου σε σταθερή θερμοκρασία pV=σταθ.

Τρίτη, 27 Δεκεμβρίου 2016

Η δεξαμενή και οι δύο παροχές.

Ένα μεγάλο ντεπόζιτο περιέχει νερό και στο κάτω μέρος του συνδέεται οριζόντιος σωλήνας διατομής Α, ο οποίος καταλήγει σε δυο μικρότερους σωλήνες (1) και (2), όπως στο σχήμα, με διατομές Α12= ½ Α . Το σημείο Κ, στον οριζόντιο σωλήνα, απέχει κατακόρυφη απόσταση Η από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού, ενώ οι μικρότεροι σωλήνες στην έξοδο φράσσονται με τάπες, οι οποίες απέχουν κατακόρυφες αποστάσεις h, από το Κ.
i) Η πίεση στο σημείο Κ έχει τιμή pΚ, όπου:
α) pΚ=pατμ,    β) pΚ=pατμ+ρgΗ,  γ) pΚ=pατμ+ρgh,  δ) pΚ=ρgΗ
όπου pατμ η ατμοσφαιρική πίεση, ρ η πυκνότητα του νερού και g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
ii) Αν ανοίξουμε την τάπα (1) και αποκατασταθεί μια μόνιμη στρωτή ροή, για την πίεση p1 στο Κ ισχύει:
α) p1 < pΚ,   β) p1 = pΚ,   γ) p1 > pΚ.
iii) Αν ανοίξουμε ταυτόχρονα και τις δύο τάπες, μόλις αποκατασταθεί μια μόνιμη στρωτή ροή, για την πίεση p2 στο Κ ισχύει:
α) p2 < p1,   β) p2 = p1,   γ) p2 > p1.
Θεωρούμε το νερό ιδανικό ρευστό και ότι κατά τις παραπάνω ροές, η επιφάνεια του νερού στο ντεπόζιτο παραμένει σταθερή.

Παρασκευή, 23 Δεκεμβρίου 2016

Το ψάρι, η σπηλιά και η πίεση.


Στο σχήμα, ένα μικρό ψάρι κινείται οριζόντια και περνά από τις θέσεις Α, Β και Γ, όπου στο χώρο Σ υπάρχει μια σπηλιά.
i) Για τις πιέσεις στις θέσεις Α, Β και Γ ισχύει:
α) pΑ<pΒ<pΓ , β) pΑ= pΒ<pΓ,  γ) pΑ= pΒ = pΓ.
ii) Σε ποια από τις παραπάνω θέσεις, το μάτι του ματιού δέχεται μεγαλύτερη δύναμη από το νερό της θάλασσας;
iii) Υποστηρίζεται ότι η σπηλιά Σ του σχήματος, επικοινωνεί με την ατμόσφαιρα, μέσω κάποιων σχισμών που εμφανίζονται στα  πετρώματα που βρίσκονται από πάνω της. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε; Εξηγήστε την άποψή σας.
ή