Πέμπτη, 25 Αυγούστου 2016

Ενέργειες ταλάντωσης, μετά από κρούσεις.

Το σώμα Σ, μάζας Μ=1kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=40Ν/m. Το σώμα Β, μάζας m=0,5kg κινείται με ταχύτητα υ2=3m/s, πάνω στον άξονα του ελατηρίου, με κατεύθυνση προς το Σ. Εκτρέπουμε το Σ προς τα αριστερά, συσπειρώνοντας το ελατήριο κατά Δℓ=0,2m και σε μια στιγμή t0=0, όπου η απόσταση των δύο σωμάτων είναι d, το αφήνουμε να ταλαντωθεί. Τα δυο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά τη χρονική στιγμή t1=0,5s.
i) Να υπολογιστεί η αρχική απόσταση d μεταξύ των δύο σωμάτων.
ii) Να βρεθεί η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ, μετά την κρούση.
iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα αφήνουμε άλλη στιγμή το σώμα Σ να ταλαντωθεί, με αποτέλεσμα ελάχιστα πριν την κρούση, να έχει ταχύτητα υ1=0,6m/s, με φορά προς τα δεξιά. Πόση θα είναι τώρα η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ, μετά την κρούση;
vi)  Ποιες οι δυνατές τιμές (αλγεβρικές) της ταχύτητας του σώματος Β, μετά την κρούση για διαφορετικές θέσεις κρούσης;
v) Να υπολογιστούν η μέγιστη και η ελάχιστη ενέργεια ταλάντωσης, την οποία μπορεί να αποκτήσει το Σ, μετά από ανάλογες κρούσεις με το σώμα Β, θεωρώντας πάντα σταθερή την ταχύτητα υ2 του σώματος Β, πριν την κρούση.
Δίνεται π2≈10.

ή




Google

Σάββατο, 20 Αυγούστου 2016

Μια ταλάντωση και ένα διάγραμμα ταχύτητας.

Ένα σώμα Σ ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου. Ανεβάζουμε το σώμα κατακόρυφα κατά 0,4m, μέχρι τη θέση Ρ που το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του και το αφήνουμε να κινηθεί, ξαναπιάνοντάς το τη στιγμή που μηδενίζεται ξανά η ταχύτητά του. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα κάτω κατεύθυνση ως θετική.
Να δικαιολογήσετε τις παρακάτω προτάσεις.
i)  Η αρχική επιτάχυνση του σώματος είναι ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας g.
ii) Τη χρονική στιγμή t2 το σώμα έχει επιτάχυνση -g.
iii) Η αρχική φάση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης είναι φ0 =3π/2.
iv) Ισχύει t2-t1 = 0,1π (s), όπου  τη στιγμή t1 η ταχύτητα είναι μέγιστη.
v) Η μέγιστη δύναμη που ασκεί το σώμα Σ στο ελατήριο είναι διπλάσια του βάρους του.
Δίνεται g=10m/s2 .
ή




Τρίτη, 16 Αυγούστου 2016

Η ορμή και η ενέργεια ταλάντωσης σε μια πλαστική κρούση.

Το σώμα Σ ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου µε πλάτος Α και περίοδο Τ. Το σώμα Β πέφτει ελεύθερα και σε μια στιγμή συγκρούεται πλαστικά με το Σ. Το σύστημα συνεχίζει να ταλαντώνεται και μετά την κρούση.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:
i)   Η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης παρέμεινε η ίδια.
ii)  Η ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων παραμένει σταθερή στη διάρκεια της κρούσης.
iii) Η ορμή του συστήματος στην οριζόντια διεύθυνση, ελάχιστα πριν την κρούση, είναι ίση με την ορμή ελάχιστα μετά την κρούση.
iv) Η περίοδος της ταλάντωσης αυξήθηκε μετά την κρούση.
v)  Γενικά η ενέργεια της ταλάντωσης μειώνεται, αλλά υπάρχει περίπτωση και να παραμείνει σταθερή.
ή




Τετάρτη, 10 Αυγούστου 2016

Εσωτερικές δυνάμεις και ροπές.

Μια ομογενής ράβδος μήκους ℓ=1m και μάζας Μ =6kg μπορεί να στρέφεται, χωρίς τριβές, σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο της ράβδου προσκολλάται μια στεφάνη Σ, μάζας m=0,6kg και ακτίνας R=1m, οπότε έτσι δημιουργούμε ένα στερεό s. Φέρνουμε το στερεό σε θέση τέτοια, ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια και το αφήνουμε να κινηθεί.
i) Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του στερεού s, ως προς τον άξονα περιστροφής του.
ii) Να βρεθεί η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του στερεού, καθώς και η αρχική επιτάχυνση του κέντρου Κ της στεφάνης.
iii) Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκείται στην στεφάνη από τη δοκό, στην παραπάνω θέση.
iv) Υποστηρίζεται ότι στη στεφάνη, εκτός της παραπάνω δύναμης ασκείται και κάποια επιπλέον ροπή από τη δοκό. Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη της παραπάνω θέσης.
v) Να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο στερεό s από την άρθρωση, μόλις αφεθεί να κινηθεί.
vi) Να εξετάσετε αν η στεφάνη, πέρα από την άσκηση δύναμης, ασκεί επιπλέον και κάποια ροπή στη ράβδο.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα περιστροφής ο οποίος περνά από το μέσον της Ιcm= 1/12 Μℓ2 και g=10m/s2.
ή




Κυριακή, 7 Αυγούστου 2016

Μια απλή ή μήπως σύνθετη κίνηση;

Μια ομογενής ράβδος μάζας 3kg και μήκους 0,6m, μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το ένα της άκρο Ο, χωρίς τριβές. Η ράβδος φέρεται σε οριζόντια θέση και αφήνεται να κινηθεί.
Η κίνηση που θα πραγματοποιήσει θα είναι απλή ή σύνθετη;
Δυο μαθητές, ο Αντώνης (Α) και ο Βασίλης (Β), διαφωνούν και προσπαθώντας να διαπιστώσουν το σωστό και το λάθος, αναλαμβάνουν να απαντήσουν  στα ακόλουθα ερωτήματα, για τη στιγμή που η ράβδος βρίσκεται σε μια θέση, όπως στο σχήμα, σχηματίζοντας γωνία θ=30° με την οριζόντια θέση:
i)  Ποια η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου;
ii) Ποια είναι η επιτάχυνση του κέντρου μάζας Κ (η κάθετη στη ράβδο) και ποια η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου;
iii) Πόση είναι η στροφορμή και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής κατά (ως προς) τον οριζόντιο άξονα περιστροφής της στο Ο;
iv) Πόση είναι η στροφορμή και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής κατά (ως προς) τον οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της K;
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι= Μl2/12 και g=10m/s2.
ή





Τετάρτη, 3 Αυγούστου 2016

Η ράβδος και η σημειακή μάζα.

Μια ομογενής ράβδος μήκους ℓ=1,5m και μάζας m=3kg μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο της ράβδου δένουμε ένα σώμα Σ, της ίδιας μάζας m με τη ράβδο και αμελητέων διαστάσεων (υλικό σημείο), οπότε έτσι δημιουργούμε ένα στερεό s. Φέρνουμε το στερεό στη θέση (1) ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια και το αφήνουμε να κινηθεί.
i) Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του στερεού s, ως προς τον άξονα περιστροφής του.
ii) Να βρεθεί η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του στερεού, καθώς και η δύναμη F που ασκείται στο σώμα Σ από τη ράβδο, αμέσως μόλις αφεθεί το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί.
iii) Μετά από λίγο, η ράβδος σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ, όπου ημθ=0,6, ευρισκόμενη στη θέση (2). Για τη θέση αυτή ζητούνται:
α) Η κινητική ενέργεια του στερεού s.
β) Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής του σώματος Σ, κατά (ως προς) τον άξονα περιστροφής στο Ο.
γ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του στερεού s.
iv) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F (που ασκεί η σανίδα στο σώμα Σ), από την θέση (1) μέχρι τη θέση (2).
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της στο Ο, Ι1= 1/3 mℓ2 και g=10m/s2.
 ή




Δευτέρα, 1 Αυγούστου 2016

Η φάση και η αρχική φάση της απομάκρυνσης σε μια ΑΑΤ.

Στο διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της φάσης της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
i)  Πόση είναι η αρχική φάση και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της φάσης της απομάκρυνσης;
ii) Να βρεθεί η περίοδος ταλάντωσης του σώματος.
iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της φάσης της ταχύτητας σε χρονικό  διάστημα Δt=6s.
iv) Αν κάποια στιγμή t1 το σώμα έχει ταχύτητα υ1=2m/s, να βρεθεί η ταχύτητά του τη στιγμή t2=t1+10s.
Δίνεται ότι για την απομάκρυνση ισχύει η γνωστή εξίσωση του σχολικού βιβλίου.
ή




Παρασκευή, 29 Ιουλίου 2016

Επιλέγοντας διαγράμματα.

i) Στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα, δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ενός σώματος που εκτελεί ΑΑΤ, σε συνάρτηση με το χρόνο.
Ποιες από τις επόμενες  γραφικές παραστάσεις (για την κινητική και δυναμική ενέργεια ταλάντωσης) είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις επιλογές σας (θετικές και αρνητικές).
ii)  Αν το σώμα ξεκινά τη στιγμή t=0 την ταλάντωσή του από τη θέση x=-Α, να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της δυναμικής και της κινητικής του ενέργειας, μέχρι να φτάσει στην θέση x=+Α, σε συνάρτηση με:
 α) την απομάκρυνση
 β) το χρόνο.
ή