Τρίτη, 16 Ιανουαρίου 2018

Η ροή σε έναν οριζόντιο σωλήνα.

Στο διπλανό σχήμα, βλέπετε ένα οριζόντιο σωλήνα εντός του οποίου έχουμε μια  μόνιμη ροή υγρού, το οποίο θεωρούμε ως ιδανικό ρευστό. Οι διατομές στα σημεία Β και Δ είναι Α1=6cm2 και Α2=2cm2 αντίστοιχα, ενώ η ταχύτητα ροής στο σημείο Β είναι ίση με υ1=0,1m/s. Στον κατακόρυφο σωλήνα που έχει προσαρμοσθεί στο φαρδύ σωλήνα, το υγρό έχει ανέβει κατά h1=20cm.
i) Να βρεθεί η ταχύτητα ροής του υγρού στο λεπτό μέρος του σωλήνα.
ii) Να υπολογισθεί η μεταβολή της κινητικής ενέργειας μιας ποσότητας υγρού, μάζας m= 0,1kg μεταξύ των σημείων Β και Γ, κατά τη μετάβασή της στον λεπτό σωλήνα (μεταξύ των διατομών Δ και Ε).
iii) Η παραπάνω μεταβολή της κινητικής ενέργειας, οφείλεται  σε κάποιο έργο. Ποιο είναι το αντίστοιχο έργο που παράγεται πάνω στην παραπάνω ποσότητα υγρού; Το έργο αυτό, συνδέεται με τις πιέσεις στο εσωτερικό του σωλήνα;
iv) Να υπολογιστεί η άνοδος του υγρού h2 στον κατακόρυφο σωλήνα που έχει προσαρμοσθεί στον λεπτό σωλήνα;
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
ή


Πέμπτη, 11 Ιανουαρίου 2018

Μια ηχητική πηγή και δύο παρατηρητές

Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα υs και διαθέτει σειρήνα η οποία εκπέμπει ήχο συχνότητας fs. Στην ίδια ευθεία ένας παρατηρητής Α είναι ακίνητος, ενώ ένας  άλλος παρατηρητής Β κινείται προς την ίδια κατεύθυνση με το αυτοκίνητο με ταχύτητα μέτρου υΒs.
Α) Για τις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα 1:
i) Για τις συχνότητες fΑ και fΒ του ήχου που ακούνε οι δυο παρατηρητές ισχύει:
α) fΑ < fΒ,   β) fΑ = fΒ,    γ) fΑ > fΒ
ii) Για τα μήκη κύματος των ήχων, τους οποίους αντιλαμβάνονται οι δυο παρατηρητές, ισχύει:
α) λΑ < λΒ,   β) λΑ = λΒ,    γ) λΑ > λΒ
Β) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για την περίπτωση του σχήματος 2, όπου το αυτοκίνητο έχει προσπεράσει τον Α παρατηρητή;
ή



Κυριακή, 7 Ιανουαρίου 2018

Ένα Β΄ θέμα με κλειστό δοχείο

Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα κυλινδρικό δοχείο ύψους Η=4α γεμάτο πλήρως με νερό.  Σε ύψος h1=α από τη βάση του υπάρχει ένας οριζόντιο σωλήνας διατομής Α, ο οποίος μετά από λίγο γίνεται κατακόρυφος και στο πάνω άκρο του κλείνεται με αβαρές έμβολο, στο οποίο ασκούμε κατακόρυφη δύναμη F, όπως στο σχήμα. Το νερό στο σωλήνα έχει ύψος h2=2α.
Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
i) Μέσω του εμβόλου «επιβάλλεται» εξωτερική πίεση στο νερό ίση με:
 pεξ=pατμ+F/Α.
ii) Η πίεση στην πάνω έδρα του κυλίνδρου σύμφωνα με την αρχή του Pascal είναι ίση με:
p1=pεξ+pυδρ= pατμ+F/Α
iii) Η πίεση στην κάτω έδρα του κυλίνδρου, σύμφωνα με την αρχή του Pascal, είναι ίση με:
p2=pεξ+pυδρ= pατμ+F/Α+ρg∙4α.
iv) Η δύναμη που ασκεί το νερό στην πάνω έδρα του δοχείου, εμβαδού S, είναι ίση:
F1=(pεξ-ρgα)∙S.
Το νερό θεωρείται ιδανικό ασυμπίεστο ρευστό.
ή

Τετάρτη, 3 Ιανουαρίου 2018

Δύο στάσιμα κύματα

Σε δύο απολύτως όμοιες τεντωμένες χορδές έχουν δημιουργηθεί στάσιμα κύματα και στο σχήμα φαίνονται οι μορφές των χορδών κάποια στιγμή t1. Τη στιγμή αυτή το σημείο Β κινείται προς τα πάνω ενώ το σημείο Γ έχει μηδενική ταχύτητα ταλάντωσης.
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.
i)  Τα υλικά σημεία κατά μήκος της πρώτης χορδής ταλαντώνονται με μεγαλύτερη περίοδο, από τα αντίστοιχα υλικά σημεία της δεύτερης χορδής.
ii)  Το πλάτος ταλάντωσης των κοιλιών είναι το ίδιο.
iii) Τη χρονική στιγμή t2=t1+ ¼ Τα, όπου Τα η περίοδος του (α) κύματος η εικόνα των δύο χορδών είναι όπως στο διπλανό σχήμα, όπου έχουν σημειωθεί και οι ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β και Γ.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή



Σάββατο, 30 Δεκεμβρίου 2017

Πιέσεις και «υδροστατική πίεση»…

Ο δοκιμαστικός σωλήνας του σχήματος, συγκρατείται με το ένα μας χέρι σε κατακόρυφη θέση, ενώ περιέχει ένα ιδανικό και ασυμπίεστο υγρό, πυκνότητας ρ=1.000kg/m3, κλείνεται δε με έμβολο βάρους w=2Ν, στο οποίο ασκούμε, με το άλλο μας  χέρι, μια κατακόρυφη δύναμη, όπως στο σχήμα, μέτρου F=10Ν. Η διατομή του σωλήνα είναι Α=1cm2 και το ύψος της στήλης του υγρού h=20cm.
i) Να υπολογιστεί η πίεση στο σημείο Β του υγρού, που βρίσκεται σε επαφή με το έμβολο.
ii) Πόση είναι η «υδροστατική» πίεση στο σημείο Β και πόση η «εξωτερική» πίεση;
iii) Αν το μήκος του υγρού στο σωλήνα ήταν h1=40cm, τι διαφορετικό θα είχαμε, όσον αφορά την πίεση στο σημείο Β;
iv) Πόση είναι η πίεση στο πάνω μέρος του σωλήνα, στο σημείο Γ για ύψη h και h1 της στήλης του υγρού;
Δίνεται pατ=105Ν/m2 και g=10m/s2.
ή



Τρίτη, 26 Δεκεμβρίου 2017

Οι πιέσεις σε κλειστό δοχείο

Έστω ένα κλειστό δοχείο, κυλινδρικού σχήματος, «πλήρες ύδατος». Με τη φράση αυτή εννοούμε ότι είναι γεμάτο με νερό, χωρίς να υπάρχει καθόλου αέρας στο εσωτερικό του. Στα επόμενα επίσης θα θεωρήσουμε ότι το νερό είναι ασυμπίεστο υγρό, ενώ όλες οι αναφορές μας γίνονται παρουσία αέρα στην επιφάνεια της Γης. Ας εξετάσουμε μερικές περιπτώσεις, ανιχνεύοντας το σωστό και το λάθος.
1) Πόση είναι η πίεση στο σημείο Α της πάνω έδρας του και πόση είναι η τιμή της πίεσης στο σημείο Β, στον πυθμένα του δοχείου;

Διαβάστε τη συνέχεια
ή

Σάββατο, 23 Δεκεμβρίου 2017

Το έμβολο και οι πιέσεις.

Ένα κυλινδρικό δοχείο ύψους Η=2m είναι γεμάτο νερό, ενώ κοντά στη βάση του έχει προσαρμοσθεί κατακόρυφος σωλήνας ύψους h=1m και διατομής Α=4cm2, ο οποίος κλείνεται με αβαρές έμβολο, στο οποίο ασκούμε κατακόρυφη δύναμη F=20Ν, όπως στο σχήμα.
i)  Να υπολογιστούν οι πιέσεις στα σημεία Β και Γ, στην κάτω και άνω βάση του κυλινδρικού δοχείου αντίστοιχα.
ii)  Αν αρχίσουμε να μειώνουμε την ασκούμενη δύναμη F, τι θα συμβεί με την πίεση στο σημείο Γ; Ποια η ελάχιστη δύναμη που το υγρό μπορεί να ασκεί στην άνω βάση του κυλίνδρου, η οποία έχει εμβαδόν Α1=0,6m2;
iii) Αν αφαιρέσουμε το έμβολο θα χυθεί το νερό από το σωλήνα; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
iv) Η δύναμη που θα ασκεί τελικά το νερό στη κάτω βάση του κυλίνδρου θα είναι μεγαλύτερη, ίση ή μικρότερη του βάρους του νερού που περιέχεται στο δοχείο;
Δίνεται  η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105 Ρα, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3, ενώ g=10m/s2.
ή


Το έμβολο και οι πιέσεις.

Πέμπτη, 21 Δεκεμβρίου 2017

Το νερό ανεβαίνει λόγω καύσης

Έχουμε μια μεγάλη λεκάνη με νερό και ένα κυλινδρικό ανοικτό δοχείο με βάση Α και ύψος Η=20cm, εντός του οποίου ρίχνουμε νερό. Στη συνέχεια, στην επιφάνειά του τοποθετούμε ένα κεράκι ρεσώ, το οποίο επιπλέει, όπως στο αριστερό σχήμα, με αποτέλεσμα το ύψος του νερού να είναι h=5cm. Παίρνουμε το δοχείο και το τοποθετούμε μέσα  στη λεκάνη, κλείνοντάς το αεροστεγώς από πάνω, με μια βαριά πλάκα και συμπληρώνουμε νερό στη λεκάνη μέχρι να φτάσει επίσης σε ύψος h.  Κάποια στιγμή, μέσω κατάλληλου ηλεκτρονικού μηχανισμού ανάβουμε το κεράκι. Το κεράκι καίγεται για μικρό χρονικό διάστημα και στη συνέχεια σβήνει. Αφήνουμε λίγο χρόνο να ψυχθεί το περιεχόμενο του δοχείου και να αποκτήσει την αρχική του θερμοκρασία και κατόπιν ανοίγουμε μια μικρή τάπα εμβαδού Α1=0,5cm2, στην πλευρά του δοχείου, πολύ κοντά στη βάση του, οπότε βλέπουμε  νερό να εισχωρεί στο δοχείο, με αποτέλεσμα να ανεβαίνει η στάθμη στο εσωτερικό του, σε ύψος h1=7cm, ενώ δεν παρατηρούμε εμφανή μεταβολή της στάθμης του νερού της λεκάνης.
i)  Γιατί λέτε να έσβησε το κερί;
ii) Να υπολογίσετε την τελική πίεση των αερίων στο εσωτερικό του κυλίνδρου, μετά το άνοιγμα της τάπας.
iii) Υπολογίστε τη συνολική δύναμη που δέχεται η τάπα, από το νερό, πριν το άνοιγμά της.
iv) Το κερί είναι ένας υδρογονάνθρακας, που η καύση του παράγει CΟ2 και υδρατμούς. Θεωρούμε ότι το κεράκι έσβησε όταν κατανάλωσε όλο το Ο2 και πριν ανοίξουμε την τάπα οι υδρατμοί υγροποιούνται ενώ το CΟ2 απορροφάται πλήρως από το νερό. Να εξετάσετε αν τα αποτελέσματα του πειράματος δικαιολογούν αυτές τις υποθέσεις.
Δίνονται: η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3, g=10m/s2, η σύσταση του αέρα είναι 20% κ.ο. Ο2 και 80% κ.ο. Ν2, ενώ pατ=105Pa.
ή