Πέμπτη, 29 Μαρτίου 2012

Ενέργεια και ελαστική κρούση.

Μια σφαίρα Α μάζας m1=2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ1=10m/s και συγκρούεται κεντρικά ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β μάζας m2=3kg. Σε μια στιγμή t1 στη διάρκεια της κρούσης η σφαίρα Β έχει ταχύτητα υΒ=6m/s. Οι σφαίρες μας έχουν ίσες ακτίνες και θεωρούνται υλικά σημεία.
i) Για τη στιγμή t1:
α) Πόση κινητική ενέργεια έχει κάθε σφαίρα;
β) Πόση είναι η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης των δύο σφαιρών;
ii) Να βρείτε τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται μεταξύ των δύο σωμάτων από την στιγμή t1 μέχρι το τέλος της κρούσης.
iii) Με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λαθεμένες.
α) Κατά τη διάρκεια μιας ελαστικής κεντρικής κρούσης η ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή.
β) Κατά τη διάρκεια μιας ελαστικής κεντρικής κρούσης η κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.
γ) Κατά τη διάρκεια μιας ελαστικής κεντρικής κρούσης η ορμή κάθε σφαίρας παραμένει σταθερή.
δ) Η παραμόρφωση των σφαιρών είναι ελαστική.
ε) Τα έργα της δράσης – αντίδρασης είναι αντίθετα.
στ) Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των δύο σφαιρών κατά τη διάρκεια μιας ελαστικής κεντρικής κρούσης είναι συντηρητικές.

Τρίτη, 27 Μαρτίου 2012

Ισορροπεί οριζόντια;

Η ράβδος ΑΒ του σχήματος μάζας 60kg, μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Β. Δένουμε ένα αβαρές νήμα στο άκρο της Α, το οποίο αφού το περάσουμε από μια τροχαλία μάζας 10kg, στο άλλο του άκρο, ασκούμε μια κατάλληλη δύναμη F, με αποτέλεσμα η ράβδος να ισορροπεί, όπως στο σχήμα, όπου θ=60°, ενώ το νήμα είναι κάθετο στη ράβδο.
i)     Να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F.
ii)    Σε μια στιγμή διπλασιάζουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του άκρου Α της ράβδου, αμέσως μόλις αυξηθεί η δύναμη.
iii)   Υποστηρίζεται ότι αν αυξήσουμε το μέτρο της δύναμης, μπορούμε να φέρουμε τη ράβδο, ώστε να ισορροπεί σε οριζόντια θέση, με οριζόντιο και το νήμα μέσω του οποίου ασκούμε τη δύναμη F. Να εξετάσετε αν αυτό μπορεί να επιτευχθεί.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= ½ mR2, ενώ η αντίστοιχη για τη ράβδο ως προς τον άξονα περιστροφής στο άκρον της Β Ι= 1/3 Μℓ2 και g=10m/s2.


Σάββατο, 24 Μαρτίου 2012

Στρεφόμενο σύστημα και μια γραφική παράσταση.

Ένας κύλινδρος μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, που περνά από τα κέντρα των δύο βάσεών του, ο οποίος απέχει 6m από το έδαφος. Γύρω από τον κύλινδρο έχουμε τυλίξει δύο ανεξάρτητα αβαρή νήματα ικανού μήκους, στα άκρα των οποίων δένονται τα σώματα Α, Β και Γ, όπως στο σχήμα. Το σύστημα ισορροπεί, ενώ είναι γνωστές οι μάζες των σωμάτων Α και Β, m1=2kg και m2=1kg αντίστοιχα, τα οποία βρίσκονται σε ύψος h=2m, από το έδαφος. Δίνεται η ακτίνα του κυλίνδρου R=0,2m, η ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονά του  Ι= ½ MR2και g=10m/s2.
i)     Να αποδείξτε ότι η μάζα του σώματος Γ είναι 1kg.
ii)    Σε μια στιγμή t=0 κόβουμε το νήμα που συνδέει τα σώματα Β και Γ και παρατηρούμε ότι το σώμα Α φτάνει στο έδαφος τη στιγμή t1=2s, όπου και ακινητοποιείται. Να αποδείξτε ότι η κίνησή του ήταν ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη και να υπολογίσετε την μάζα του κυλίνδρου.
iii)   Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της, τη χρονική στιγμή t2=1s.
iv)   Να κάνετε τη γραφική παράσταση της στροφορμής του κυλίνδρου σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-4s.

Πέμπτη, 22 Μαρτίου 2012

Ένα ωριαίο διαγώνισμα στο στερεό. 11-12.

ΘΕΜΑ Α΄.
Σημειώστε δίπλα σε κάθε μια από τις παρακάτω ερωτήσεις Σ ή Λ ανάλογα αν η πρόταση είναι σωστή ή λανθασμένη.
1)Ένα υλικό σημείο ανήκει σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό  άξονα  περιστροφής με σταθερή γωνιακή ταχύτητα
α) δεν επιταχύνεται
β) δεν έχει σταθερή κεντρομόλο επιτάχυνση
γ)  έχει γωνιακή επιτάχυνση
2) Η ροπή αδράνειας ενός στερεού δεν εξαρτάται από :
α) τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής
β) τη θέση του άξονα περιστροφής
γ) το σχήμα του
3)Ομογενής δίσκος τίθεται σε περιστροφική κίνηση γύρω από σταθερό και ακίνητο άξονα, ξεκινώντας από την ηρεμία, υπό την επίδραση σταθερής ροπής. Τότε:
   α) Το έργο της ροπής ανά περιστροφή είναι το ίδιο 
   β) Η μέση ισχύς ανά περιστροφή είναι σταθερή 
   γ) Η στιγμιαία ισχύς της ροπής είναι σταθερή.

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε Word.
Αλλά και η λύση της άσκησης εδώ.

Τρίτη, 20 Μαρτίου 2012

Παρατηρούμε και ερμηνεύουμε…

Στο διπλανό σχήμα το σώμα Α ηρεμεί πάνω σε οριζόντια δοκό, η οποία στηρίζεται σε τροχαλία. Η τροχαλία μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο της, ενώ στο αυλάκι της έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Β.  Το σύστημα ισορροπεί. Σε μια στιγμή ασκώντας στο σώμα Α μια σταθερή δύναμη F, το επιταχύνουμε προς τα αριστερά. Παρατηρούμε ότι μόλις το σώμα Α φτάσει στην θέση Δ, μετά από χρονικό διάστημα t1, το σώμα Β αρχίζει να κινείται προς τα κάτω. Δίνεται ότι, τόσο μεταξύ σώματος Α και δοκού, όσο και μεταξύ δοκού και τροχαλίας, έχουμε τους ίδιους συντελεστές τριβής μs=μ.
i)  Μπορείτε να ερμηνεύσετε γιατί ενώ αρχικά το σώμα Β ισορροπεί, στη συνέχεια κινείται προς τα κάτω;
Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας την άποψή σας.
ii)  Καθώς το σώμα Α κινείται προς τα αριστερά, η κατακόρυφη συνιστώσα Fy της δύναμης από τον άξονα αυξάνεται.
iii) Στο χρονικό διάστημα t1 η οριζόντια συνιστώσα Fx της δύναμης που ασκείται στη δοκό από τον άξονα, αυξάνεται.
iv) Η ταχύτητα του σώματος Β είναι ανάλογη του χρόνου κίνησής του.


Δευτέρα, 19 Μαρτίου 2012

Ισορροπία και κίνηση. Αλλαγή με το χρόνο.

Μια ομογενής δοκός (ΑΒ) μήκους 6m και μάζας m1 =10kg, ισορροπεί σε οριζόντια θέση, αρθρωμένη στο ένα της άκρο Α σε κατακόρυφο τοίχο και στηριζόμενη σε τροχαλία σε σημείο Γ, το οποίο απέχει 1m από το άλλο της άκρο Β, όπως στο σχήμα. Στο σημείο Δ, όπου (ΑΔ)=1m ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m2=1kg, ενώ η τροχαλία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερόν οριζόντιο άξονα που  περνά από το κέντρο της. Στο αυλάκι της τροχαλίας έχουμε περάσει ένα αβαρές νήμα στο άκρο του οποίου κρέμεται ένα σώμα Σ1, μάζας m=4kg, το οποίο συγκρατούμε με τεντωμένο το νήμα. Η τροχαλία έχει μάζα Μ=12kg, ακτίνα R=0,2m και παρουσιάζει με τη δοκό συντελεστές τριβής μs=0,65 και μ=0,5. Τη στιγμή t0=0, το σώμα Σ δέχεται ένα κτύπημα, οπότε αρχίζει να κινείται κατά μήκος της δοκού με σταθερή ταχύτητα υ=1m/s, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ1. Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2.
i)  Να υπολογίσετε την οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι της χρονική στιγμή t1=6s και να κάνετε τις γραφικές τους παραστάσεις.
ii) Να υπολογίστε την κινητική ενέργεια της τροχαλίας τη στιγμή t1 καθώς και την θερμική ενέργεια που παρήχθη στο μεταξύ, στην επαφή δοκού-τροχαλίας.
iii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος τροχαλία-Σ1, ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας, τη στιγμή t1;

Τρίτη, 13 Μαρτίου 2012

Ένας τροχός πάνω σε σανίδα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας τροχός μάζας Μ=10kg, πάνω σε μια σανίδα μάζας m=5kg. Οι συντελεστές τριβής μεταξύ τροχού και σανίδας είναι ίσοι μ=μs=0,2. Σε μια στιγμή t0=0 ασκούμε στο κέντρο του τροχού, μια οριζόντια σταθερή δύναμη F=50Ν, μέχρι τη χρονική t1=2s, οπότε παρατηρούμε ότι ο τροχός αρχίζει να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει), ενώ ταυτόχρονα η σανίδα ολισθαίνει πάνω στο επίπεδο. Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2.
i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον τροχό και στην σανίδα.
ii) Να βρεθεί η επιτάχυνση της σανίδας.
iii) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σύστημα, μέσω του έργου της δύναμης F.
iv) Πώς κατανέμεται η παραπάνω ενέργεια σε τροχό και σανίδα;
v) Θέλουμε στο παραπάνω χρονικό διάστημα t1=2s να πετύχουμε την μέγιστη δυνατή μετακίνηση του άξονα του τροχού. Για να το πετύχουμε αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, χωρίς όμως να ολισθήσει ο τροχός πάνω στην σανίδα. Ποιο το κατάλληλο μέτρο της δύναμης F και ποιο είναι το ελάχιστο αναγκαίο μήκος της σανίδας;

Παρασκευή, 9 Μαρτίου 2012

Πότε θα γλιστρήσει η ράβδος;

Η λεπτή ράβδος ΑΒ του σχήματος, μήκους ℓ, ισορροπεί σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα, στηριζόμενη σε τρίποδο στο σημείο Γ, όπου (ΑΓ)= ¼ ℓ και δεμένη με κατακόρυφο νήμα. Οι συντελεστές τριβής μεταξύ τρίποδου και ράβδου είναι μ=μs=0,65. Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα. Ποια γωνία σχηματίζει η ράβδος με την οριζόντια διεύθυνση, τη στιγμή που θα γλιστρήσει; Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι= 1/12 Μℓ2.

Δευτέρα, 5 Μαρτίου 2012

Ο Κύβος σπρώχνει έναν κύλινδρο.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν ένα κύβος ακμής α=1m και μάζας Μ=40kg και ένας κύλινδρος ακτίνας R=0,5m και μάζας m=30kg, σε επαφή. Σε μια στιγμή t0=0, ένας άνθρωπος ασκώντας σταθερή οριζόντια  δύναμη F στην πάνω αριστερή κορυφή του κύβου, μετακινεί το σύστημα κατά 1,6m, μέχρι τη στιγμή t1=2s, ενώ ο κύλινδρος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει). Οι συντελεστές τριβής τόσο μεταξύ κύβου-κυλίνδρου, όσο και μεταξύ των σωμάτων και του εδάφους είναι μ=μs=0,2.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ mR2 και g=10m/s2.
i)   Να υπολογιστεί η οριζόντια δύναμη με την οποία ο κύβος σπρώχνει τον κύλινδρο.
ii)  Πόση θερμική ενέργεια παράγεται στο παραπάνω χρονικό διάστημα, λόγω τριβής, μεταξύ κύβου και κυλίνδρου;
iii)  Να βρεθεί η ροπή της δύναμης που δέχεται ο κύβος από το έδαφος, ως προς το κέντρο μάζας Κ του κύβου.
iv) Αν τη στιγμή t1 ο άνθρωπος παύει να σπρώχνει τον κύβο, να γίνει η γραφική παράσταση της απόστασης d=(ΚΟ) των κέντρων των δύο στερεών, μέχρι τη στιγμή t2=5s.

Κυριακή, 4 Μαρτίου 2012

Δύναμη και είδος κίνησης.

Ο άξονας ενός ομογενούς κυλίνδρου συνδέεται με αβαρές νήμα, μέσω του οποίου μπορούμε να ασκούμε πάνω του δύναμη F, όπως στο σχήμα. Αφήνουμε τον κύλινδρο πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μs=1/8 και ταυτόχρονα ασκούμε πάνω του δύναμη F παράλληλη στο επίπεδο. Αν η μάζα του κυλίνδρου είναι Μ=10kg, ημθ=0,6 και συνθ=0,8, η ροπή αδράνειας  του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2, ζητούνται:
i)   Ποιο το μέτρο της F, ώστε ο κύλινδρος να παραμείνει ακίνητος;
ii)  Για ποιες τιμές της δύναμης F, ο κύλινδρος ανέρχεται κατά μήκος του επιπέδου, χωρίς να ολισθαίνει;
iii) Για ποιες τιμές της δύναμης F, ο κύλινδρος κατέρχεται κατά μήκος του επιπέδου, χωρίς να ολισθαίνει;
iv) Ποιος ο ελάχιστος χρόνος για να διανύσει ο κύλινδρος απόσταση 4m:        
α) κυλιόμενος προς τα πάνω                  β) κυλιόμενος προς τα κάτω.